Struktur Bilangan Real: 30 Soal Pilihan dan Pembahasan

Tahu bagaimana menyembunyikan kemampuan diri adalah keterampilan besar.

To know how to hide one's ability is great skill.

La Rochefuocauld, "Reflections, or Sentences and Moral Maxims".

Soal berikut ini dipilih khusus untuk meningkatkan kemampuan sobat dalam menyelesaikan berbagai variasi kesulitan soal pada bab Struktur Bilangan Real.

Bilangan real dalam matematika merupakan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk desimal. Bilangan real meliputi bilangan rasional dan irasional, juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.^[1]

Bila sobat hendak mengakses halaman materi: matematika SMA.

Oke, berikut ini kami sajikan soal pilihan dan pembahasan...

Nomor 1
Bentuk sederhana
$$\left( 1 + 3 \sqrt{2} \right) - \left( 4 - \sqrt{50} \right)$$
adalah...

1. $- 2 \sqrt{2} - 3$
2. $- 2 \sqrt{2} + 5$
3. $8 \sqrt{2} - 3$
4. $8 \sqrt{2} + 3$
5. $8 \sqrt{2} + 3$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \left( 1 + 3 \sqrt{2} \right) - \left( 4 - \sqrt{50} \right) & = 1 + 3 \sqrt{2} - 4 + 5 \sqrt{2} \\ & = 1 + 3 \sqrt{2} - 4 + 5 \sqrt{2} \\ & = (1 - 4) + (3 + 5) \sqrt{2} \\ & = -3 + 8 \sqrt{2} \\ & = 8 \sqrt{2} - 3 \end{aligned}$

(Jawaban C)

Nomor 2
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
$$\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15} - \sqrt{10}}$$
adalah...

1. $- \dfrac{2}{5} \sqrt{15} - \dfrac{3}{5} \sqrt{10}$
2. $\dfrac{2}{5} \sqrt{15} + \dfrac{3}{5} \sqrt{10}$
3. $\dfrac{3}{5} \sqrt{15} - \dfrac{2}{5} \sqrt{10}$
4. $- \dfrac{2}{5} \sqrt{15} + \dfrac{2}{5} \sqrt{10}$
5. $\dfrac{3}{5} \sqrt{15} + \dfrac{2}{5} \sqrt{10}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}} & = \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15} - \sqrt{10}} \times \dfrac{\sqrt{15} + \sqrt{10}}{\sqrt{15} + \sqrt{10}} \\ & = \dfrac{\sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{2 \cdot 5}}{15 - 10} \\ & = \dfrac{3 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15}}{5} \\ & = \dfrac{2}{5} \sqrt{15} + \dfrac{3}{5} \sqrt{10} \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 3
Kawat sepanjang 99 m digunakan untuk membuat kerangka seperti pada gambar.

Panjang $AB = BC = AC = x ~ m$. Besar nilai $x$ adalah...

1. $\left( 36 - 6 \sqrt{3} \right) ~ m$
2. $\left( 36 + 6 \sqrt{3} \right) ~ m$
3. $\left( 36 - 3 \sqrt{3} \right) ~ m$
4. $\left( 36 + 3 \sqrt{3} \right) ~ m$
5. $36 \sqrt{3} ~ m$

PENYELESAIAN.

Panjang kawat = AB + BC + AC + CD
$\begin{aligned} CD & = \sqrt{ AC^{2} - AD^{2} } \\ & = \sqrt{ x^{2} - \left( \frac{1}{2} x \right)^{2} } \\ & = \sqrt{ \frac{3}{4} x^{2} } \\ & = \dfrac{1}{2} x \sqrt{3} \end{aligned}$

sehingga
$\begin{aligned} AB + BC + AC + CD & = x + x + x + \dfrac{1}{2} x \sqrt{3} \\ 99 & = \dfrac{6 + \sqrt{3}}{2} x \\ x & = \dfrac{2 \times 99}{6 + \sqrt{3}} \times \dfrac{6 - \sqrt{3}}{6 - \sqrt{3}} \\ x & = \dfrac{2 \times 99}{36 - 3} \cdot \left( 6 - \sqrt{3} \right) \\ x & = 6 \left( 6 - \sqrt{3} \right) \\ x & = 36 - 6 \sqrt{3} \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 4
Bentuk sederhana
$$ \dfrac{6 \left( 3 + \sqrt{5} \right) \left( 3 - \sqrt{5} \right)}{2 + \sqrt{6}} = \cdots $$

1. $ 24 + 12 \sqrt{6} $
2. $ -24 + 12 \sqrt{6} $
3. $ 24 - 12 \sqrt{6} $
4. $ -24 - \sqrt{6} $
5. $ -24 -12 \sqrt{6} $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{6 \left( 3 + \sqrt{5} \right) \left( 3 - \sqrt{5} \right)}{2 + \sqrt{6}} & = \dfrac{6 \left( 3^{2} - \left( \sqrt{5} \right)^{2} \right)}{2 + \sqrt{6}} \\ & = \dfrac{6 (9-5)}{2 + \sqrt{6}} \\ & = \dfrac{24}{2 + \sqrt{6}} \\ & = \dfrac{24}{2 + \sqrt{6}} \cdot \dfrac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \\ & = \dfrac{24 \left( 2 - \sqrt{6} \right)}{-2} \\ & = -24 + 12 \sqrt{6} \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 5
Bentuk
$$ \begin{aligned} \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{7} + \sqrt{7}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} \end{aligned} $$
dapat disederhanakan menjadi bentuk...

1. $ -25 -5 \sqrt{21} $
2. $ -25 + 5 \sqrt{21} $
3. $ -5 + 5 \sqrt{21} $
4. $ -5 + \sqrt{21} $
5. $ -5 - \sqrt{21} $

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} & = \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{7} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{3}} \\ & = \dfrac{3 \sqrt{21} + 18 + 7 + 2 \sqrt{21}}{7 - 12} \\ & = \dfrac{25 + 5 \sqrt{21}}{-5} \\ & = -5 - \sqrt{21} \end{aligned} $

(Jawaban E)

Nomor 6
Bentuk
$$ \dfrac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} $$
dapat disederhanakan menjadi bentuk...

1. $ \dfrac{1}{3} \left( 17 - 4 \sqrt{10} \right) $
2. $ - \dfrac{2}{3} \left( 15 + 4 \sqrt{10} \right) $
3. $ \dfrac{2}{3} \left( 15 - 4 \sqrt{10} \right) $
4. $ - \dfrac{1}{3} \left( 17 - 4 \sqrt{10} \right) $
5. $ - \dfrac{1}{3} \left( 17 + 4 \sqrt{10} \right) $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} & = \dfrac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} \\ & = \dfrac{2 + \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + 15}{2 - 5} \\ & = \dfrac{17 + 4 \sqrt{10}}{-3} \\ & = - \dfrac{1}{3} \left( 17 + 4 \sqrt{10} \right) \end{aligned}$

(Jawaban E)

Nomor 7
Bentuk
$$ \dfrac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} $$
dapat disederhanakan menjadi...

1. $ -4 -3 \sqrt{6} $
2. $ -4 - \sqrt{6} $
3. $ -4 + \sqrt{6} $
4. $ 4 - \sqrt{6} $
5. $ 4 + \sqrt{6} $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} & = \dfrac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \\ & = \dfrac{2 + \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 6}{2 - 3} \\ & = \dfrac{-4 - \sqrt{6}}{-1} \\ & = 4 + \sqrt{6} \end{aligned}$

(Jawaban E)

Nomor 8
Bentuk sederhana dari
$$ \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}} $$
adalah...

1. $- \dfrac{1}{13} \left( -11 + 4 \sqrt{10} \right)$
2. $- \dfrac{11}{13} \left( -11 + 4 \sqrt{10} \right)$
3. $- \dfrac{1}{13} \left( 11 - 4 \sqrt{10} \right)$
4. $- \dfrac{1}{13} \left( 11 + 4 \sqrt{10} \right)$
5. $\dfrac{1}{13} \left( -11 + 4 \sqrt{10} \right)$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}} & = \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 3 \sqrt{2}} \\ & = \dfrac{5 - 3 \sqrt{10} - \sqrt{10} + 6}{5 - 18} \\ & = \dfrac{1}{13} \left( -11 + 4 \sqrt{10} \right) \end{aligned}$

(Jawaban E)

Nomor 9
Bentuk sederhana dari
$$ \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} $$
adalah...

1. $\sqrt{21} - 10$
2. $- \sqrt{21} + 10$
3. $- \sqrt{21} - 5$
4. $\sqrt{21} + 5$
5. $2 \sqrt{21} - 5$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{ 3 \sqrt{3} + \sqrt{7} } { \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} } \times \dfrac{ \sqrt{7} + 2 \sqrt{3} } { \sqrt{7} + 2 \sqrt{3} } & = \dfrac{ 3 \sqrt{3} + \sqrt{7} ( \sqrt{7} + 2 \sqrt{3} ) } { 7 - 4 \cdot 3 } \\ & = \dfrac{ 3 \sqrt{21} + 18 + 7 + 2 \sqrt{21} } { 7 - 12 } \\ & = \dfrac{ 5 \sqrt{21} + 25 } { -5 } \\ & = - \sqrt{21} - 5 \end{aligned}$

(Jawaban C)

Nomor 10
Hitunglah
$$ \sqrt[3]{\frac{47,32}{0,00156}} = \cdots $$

1. 31,19
2. 23,28
3. 32,45
4. 19,42
5. 22,5

PENYELESAIAN.

• Misal $p = \sqrt[3]{\frac{47,32}{0,00156}}$
• Maka $\log p = \log \left( \sqrt[3]{\frac{47,32}{0,00156}} \right)$

$\begin{aligned} \log p & = \dfrac{1}{3} \left( \log \frac{47,32}{0,00156} \right) \\ & = \dfrac{1}{3} \left( \log {47,32} - \log {0,00156} \right) \end{aligned}$

....

$\begin{aligned} &\! \begin{aligned} \log {47,32} & = {0,6750} + 1 \\ \log {0,00156} & = {0,1931} - 3 \end{aligned} \\ & \rule{4.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} & = {0,4819} + 4 \end{aligned} \end{aligned}$

...

$\begin{aligned} \log p & = \dfrac{1}{3} \left( {0,4819} + 4 \right) \\ \log p & = \dfrac{1}{3} \left( {1,4819} + 3 \right) \\ & = {0,4940} + 1 \\ p & = 31,19 \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 11
Hitunglah $x$, jika $x = (0,2573)^{5}$ ...

1. 0,001127
2. 0,00127
3. 0,001139
4. 0,002127
5. 0,000227

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \log x & = \log (0,2573)^{5} \\ & = 5 \left( \log (0,2573) \right) \\ & = 5 \left( {0,4104} - 1 \right) \\ & = {2,0520} - 5 \\ \log x & = {0,0520} - 3 \\ x & = 0,001127 \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 12
Hitunglah $p$ jika:
$$ p = \frac{ {0,2476} \times {5,189} } {0,0625} $$
adalah...

1. 25,30
2. 34,25
3. 31,22
4. 20,45
5. 51,2

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} p & = \dfrac{ {0,2476} \times {5,189} } {0,0625} \\ \log p & = \log \dfrac{ {0,2476} \times {5,189} } {0,0625} \\ & = \log (0,2476) + \log (5,189) - \log (0,0625) \end{aligned}$

...

$\begin{aligned} & \! \begin{aligned} \log (0,2476) & = {0,3938} - 1 \\ \log (5,189) & = {0,7151} + 0 \end{aligned} \\ & \rule{4.5 cm}{0.6 pt} + \\ & \! \begin{aligned} & & = {1,1089} - 1 \end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \log (0,0625) & = {0,7059} - 2 \end{aligned} \\ & \rule{4.5 cm}{0.6 pt} - \\ & \! \begin{aligned} & = {0,4030} + 1 \\ \log p & = {0,4030} + 1 \\ p & = {25,30} \end{aligned} \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 13
Nilai $x$ jika $ \log x = {1,8934}$ adalah...

1. 58,4
2. 52,5
3. 75,6
4. 68,4
5. 78,2

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \log x & = {1,8934} \\ & = {0,8934} + 1 \end{aligned}$

Karakteristik = 1, maka ada dua digit di depan koma.

Mantisa = 0,8934 , digunakan untuk menentukan susunan digit bilangan tersebut.

Jadi, $x = {78,2}$.

(Jawaban E)

Nomor 14
Nilai $x$ apabila $\log x - \log 15 = \log 2$ adalah...

1. 9
2. 10
3. 11
4. 12
5. 13

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \log x - \log 15 & = \log 2 \\ \log \frac{x}{5} & = \log 2 \\ \frac{x}{5} & = 2 \\ x & = 10 \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 15
Nilai $x$ jika
$$\log (x-2) + \log x = 3$$
adalah...

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \log (x-2) + \log x & = \log 3 \\ \log (x-2)x & = \log 3 \\ x^{2} - 2x & = 3 \\ x^{2} - 2x - 3 & = 0 \\ (x-3)(x+1) & = 0 \\ (x-3) = 0 & \lor (x+1) = 0 \\ x = 3 & \lor x = -1 \end{aligned}$

(Jawaban C)

Nomor 16
Untuk membuat suatu bensin campur digunakan perbandingan bensin : oli = 20 : 1. Jika tersedia bensin 20 liter, berapa oli yang diperlukan?

1. 2 liter
2. 1 liter
3. 3 liter
4. 4 liter
5. 5 liter

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} bensin : oli & = 20 : 1 \\ 20 : oli & = 20 : 1 \\ oli & = 1 \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 17
Untuk membuat suatu bensin campur digunakan perbandingan bensin : oli = 20 : 1. Jika tersedia oli 0,25 liter , berapa liter bensin yang diperlukan?

1. 4 liter
2. 5 liter
3. 6 liter
4. 7 liter
5. 8 liter

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} bensin : oli & = 20 : 1 \\ bensin : {0,25} & = 20 : 1 \\ bensin & = 20 \times {0,25} \\ & = 5 ~ liter \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 18
Untuk membuat suatu bensin campur digunakan perbandingan bensin : oli = 20 : 1. Jika dibuat bensin campur 35 liter, berapa masing-masing bensin dan oli yang diperlukan?

1. 33 liter
2. $33 \frac{1}{3} ~ liter$
3. 34 liter
4. $34 \frac{1}{3} ~ liter$
5. 35 liter

$bensin : oli = 20 : 1$

$\begin{aligned} bensin : bensin ~ campur & = 20 : 21 \\ bensin : 35 & = 20 : 21 \\ bensin : \dfrac{35}{21} \times 20 & = 33 \frac{1}{3} ~ liter \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 19
Suatu pekerjaan jika diselesaikan oleh 20 orang akan selesaikan dalam waktu 12 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 15 oran akan selesai dalam berapa hari?

1. 13
2. 14
3. 15
4. 16
5. 17

PENYELESAIAN.

$\begin{array}{ccc} jumlah ~ pekerja & & waktu \\ 20 & & 12 \\ 15 & & x \end{array}$

Karena perbandingan terbalik maka:

$\begin{aligned} 20 : 15 & = x : 12 \\ 15x & = 20 \cdot 12 \\ x & = \dfrac{\cancelto{4}{20} \cdot \cancelto{4}{12}}{\cancelto{\cancel{3}}{15}} \\ & = 16 \end{aligned}$

Jadi, pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 16 hari.

(Jawaban D)

Nomor 20
Suatu sawah berbentuk persegi panjang digambar dengan skala 1 : 600. Jika panjang dan lebarnya 16 cm dan 3 cm, luas sawah tersebut adalah...

1. $1.728 ~ m^{2}$
2. $2.728 ~ m^{2}$
3. $3.728 ~ m^{2}$
4. $4.728 ~ m^{2}$
5. $5.728 ~ m^{2}$

PENYELESAIAN.

jarak gambar : jarak sebenarnya = 1 : 600.

$\begin{aligned} panjang ~ sebenarnya & = 600 \times 16 ~ cm \\ & = 9.600 ~ cm \\ & = 96 ~ m \end{aligned}$

$\begin{aligned} lebar ~ sebenarnya & = 600 \times 3 ~ cm \\ & = 1.800 ~ cm \\ & = 18 ~ m \end{aligned}$

Jadi, luas sawah tersebut,
$96 ~ m \times 18 ~ m = 1.728 ~ m^{2}$ .

(Jawaban A)

Nomor 21
30% dari uang Pak Hasan akan disumbangkan untuk amal. Jika uang yang disumbangkan adalah Rp 45 juta, berapa jumlah uang Pak Hasan?

1. Rp 160.000.000
2. Rp 154.000.000
3. Rp 172.000.000
4. Rp 150.000.000
5. Rp 140.000.000

PENYELESAIAN.

30% uang Pak Hasan = 45.000.000.

jumlah uang Pak Hasan:
$\dfrac{100}{30} \times 45.000.000 = 150.000.000$

(Jawaban D)

Nomor 22
30% dari uang Pak Hasan akan disumbangkan untuk amal. Jika sisa uang setelah disumbangkan adalah 49 juta, berapakah banyak uang disumbangkan?

1. Rp 11.000.000
2. Rp 22.000.000
3. Rp 25.000.000
4. Rp 19.000.000
5. Rp 21.000.000

PENYELESAIAN.

Sisa uang = 70% = Rp 49.000.000.

uang disumbangkan:
$\dfrac{30}{70} \times 49.000.000 = 21.000.000$

(Jawaban E)

Nomor 23
Himpunan penyelesaian dari
$$ \lvert x - 2 \rvert < 5 $$
adalah...

1. $ \{ x \in R \mid 3 < x < 7 \} $
2. $ \{ x \in R \mid -3 < x < 7 \} $
3. $ \{ x \in R \mid -3 < x < 6 \} $
4. $ \{ x \in R \mid -3 < x < 5 \} $
5. $ \{ x \in R \mid -2 < x < 7 \} $

PENYELESAIAN.

$\begin{array}{ccc} \lvert x - 2 \rvert < 5 & \Leftrightarrow & -5 < x - 2 < 5 \\ & \Leftrightarrow & -3 < x < 7 \end{array}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
$(-3 , 7) = \{ x \in R \mid -3 < x < 7 \}$

(Jawaban B)

Nomor 24
Himpunan penyelesaian dari
$$ \lvert 5x - 6 \rvert \ge 1 $$

1. $\{ x \in R \mid x \le 2 ~ \text{atau} ~ x \ge \frac{7}{5} \}$
2. $\{ x \in R \mid x \le 1 ~ \text{atau} ~ x \ge \frac{7}{5} \}$
3. $\{ x \in R \mid x \le 1 ~ \text{atau} ~ x \ge 7 \}$
4. $\{ x \in R \mid x \le 5 ~ \text{atau} ~ x \ge \frac{7}{5} \}$
5. $\{ x \in R \mid x \le -3 ~ \text{atau} ~ x \ge \frac{7}{5} \}$

PENYELESAIAN.

$\begin{array}{ccc} \lvert 5x - 6 \rvert \ge 1 \Leftrightarrow 5x - 6 \ge 1 & \color{blue}{\lor} & 5x - 6 \le -1 \\ \Leftrightarrow 5x \ge 7 & \color{blue}{\lor} & 5x \le 5 \\ \Leftrightarrow x \ge \dfrac{7}{5} & \color{blue}{\lor} & x \le 1 \end{array}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
$\{ x \in R \mid x \le 1 ~ \text{atau} ~ x \ge \frac{7}{5} \}$

(Jawaban B)

Nomor 25
Himpunan penyelesaian dari
$$ \lvert 2x - 3 \rvert \le \lvert x + 2 \rvert $$
adalah...

1. $\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 2 \}$
2. $\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 3 \}$
3. $\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 5 \}$
4. $\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 4 \}$
5. $\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 6 \}$

PENYELESAIAN.

$\begin{array}{ccc} \lvert 2x - 3 \rvert \le \lvert x + 2 \rvert & \color{blue}{\Leftrightarrow} & \left( 2x -3 \right)^{2} \le \left( x + 2 \right)^{2} \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & 4x^{2} - 12x + 9 \le x^{2} + 4x + 4 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & 3x^{2} - 16x + 5 \le 0 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & (3x - 1)(x - 5) \le 0 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & x = \dfrac{1}{3} \lor x = 5 \end{array}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
$\{ x \in R \mid \frac{1}{3} \le x \le 5 \}$

(Jawaban C)

Nomor 26
Himpunan penyelesaian dari
$$ \lvert \dfrac{5}{2x - 1} \rvert < \lvert \dfrac{1}{x - 2} \rvert $$
adalah...

1. $\{ x \in R \mid \frac{4}{7} < x < 2 \}$
2. $\{ x \in R \mid \frac{5}{7} < x < 2 \}$
3. $\{ x \in R \mid \frac{4}{7} < x < 3 \}$
4. $\{ x \in R \mid 9 < x < 2 \}$
5. $\{ x \in R \mid - \frac{4}{7} < x < 2 \}$

PENYELESAIAN.

$\begin{array}{ccc} \lvert \dfrac{5}{2x - 1} \rvert < \lvert \dfrac{1}{x - 2} \rvert & \color{blue}{\Leftrightarrow} & \left( \dfrac{5}{2x - 1} \right)^{2} < \left( \dfrac{1}{x - 2} \right)^{2} \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & \dfrac{25}{(2x -1)^{2}} < \dfrac{1}{(x - 2)^{2}} \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & 25 (x - 2)^{2} - (2x - 1)^{2} < 0 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & 21x^{2} - 54x + 24 < 0 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & 3 (7x - 4) (x - 2) < 0 \\ & \color{blue}{\Leftrightarrow} & x = \dfrac{4}{7} \lor x = 2 \end{array}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
$\left( \frac{4}{7} , 2 \right) = \{ x \in R \mid \frac{4}{7} < x < 2 \}$

(Jawaban A)

Nomor 27
Sederhanakan
$$ \dfrac{2x^{3} + 4x^{6}}{x^{-2}} = \cdots $$

1. $2x^{5} + 4x^{5}$
2. $2x^{2} + 4x^{8}$
3. $2x^{5} + 4x^{8}$
4. $2x^{5} + 4x^{4}$
5. $2x^{3} + 4x^{8}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{2x^{3} + 4x^{6}}{x^{-2}} & \Leftrightarrow \dfrac{2x^{3}}{x^{-2}} + \dfrac{4x^{6}}{x^{-2}} \\ & \Leftrightarrow 2x^{3} \cdot x^{2} + 4x^{6} \cdot x^{2} \\ & \Leftrightarrow 2x^{3+2} + 4x^{6+8} \\ & \Leftrightarrow 2x^{5} + 4x^{8} \end{aligned}$

(Jawaban C)

Nomor 28
Sederhanakan
$$ \left( \dfrac{p^{2}}{q^{-3}} \right)^{3} \cdot \left( \dfrac{2q}{p^{3}} \right)^{2} = \cdots $$

1. $4q^{11}$
2. $2q$
3. $5q$
4. $11q^{2}$
5. $7q^{5}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \left( \dfrac{p^{2}}{q^{-3}} \right)^{3} \cdot \left( \dfrac{2q}{p^{3}} \right)^{2} & \Leftrightarrow \left( \dfrac{p^{6}}{q^{-9}} \right) \cdot \left( \dfrac{4q^{2}}{p^{6}} \right) \\ & \Leftrightarrow \left( p^{6} \cdot q^{9} \right) \cdot \left( 4q^{2} \cdot p^{-6} \right) \\ & \Leftrightarrow \left( 4p^{6+(-6)} \right) \cdot \left( q^{9+2} \right) \\ & \Leftrightarrow 4p^{0} \cdot q^{11} \\ & \Leftrightarrow 4q^{11} \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 29
Harga kalkulator setelah diskon 7% adalah Rp 60.450. Tentukan harga kalkulator sebelum diskon!

1. Rp 65.000
2. Rp 75.000
3. Rp 55.000
4. Rp 68.000
5. Rp 35.000

PENYELESAIAN.

Ini adalah soal penyelesaian perbandingan senilai. Jika harga Rp 60.450 adalah: 100% - 7% = 93% , maka harga 100% adalah...

$\begin{aligned} \dfrac{60.450}{x} & = \dfrac{93}{100} \\ x & = \dfrac{6.045.000}{93} \\ & = 65.000 \end{aligned}$

(Jawaban A)

Nomor 30
Tono membeli komputer dengan harga Rp 3.250.000 dan menjualnya kembali dengan harga Rp 3.412.500. Persentase keuntungan yang ia peroleh adalah...

1. 5%
2. 6%
3. 7%
4. 5,5%
5. 6,4%

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} U & = HJ - HB \\ & = 3.412.500 - 3.250.000 \\ & = Rp ~ 162.500 \end{aligned}$
...
$\begin{aligned} \% U & = \dfrac{U}{HB} \times 100 \% \\ & = \dfrac{162.500}{3.250.000} \times 100 \% \\ & = 5 \% \end{aligned}$

(Jawaban A)