Perbandingan dan Skala: 30 Soal Pilihan dan Pembahasan
"Hari ini kau lakukan hal yang tak dilakukan kebanyakan orang, maka akan ada satu hari di mana engkau mendapat apa yang tak bisa dimiliki kebanyakan orang."
Soal berikut ini dipilih khusus untuk meningkatkan kemampuan sobat dalam menyelesaikan berbagai variasi kesulitan soal pada bab Perbandingan dan Skala.
Bila sobat hendak mengakses halaman materi: Perbandingan - Matematika SMP Kelas VII.
Oke, berikut ini kami sajikan soal pilihan dan pembahasan...
Nomor 1
Ibu Adi baru saja melahirkan seorang bayi. Tinggi bayi tersebut adalah 48 cm, sedangkan tinggi Adi 120 cm. Perbandingan tinggi bayi dan Adi adalah...
- $1 : 2$
- $ 2 : 3 $
- $ 2 : 5 $
- $ 3 : 4 $
PENYELESAIAN.
Tinggi bayi $ = 48 cm $ dan tinggi Adi $ = 120 ~ cm $.
Perbandingan tinggi bayi dan Adi:
$ 48 ~ cm : 120 ~ cm = 2 : 5 $
(FPB dari 48 dan 120 adalah 24, sehingga kedua besaran dibagi 24)
(Jawaban C)
Nomor 2
5 kuintal : 500 ons senilai dengan...
- 5 : 1
- 10 : 1
- 1 : 5
- 1 : 10
PENYELESAIAN.
5 kuintal $= 5 \times 100 ~ kg = 500 ~ kg = 5.000 ~ ons$
$ \begin{aligned} 5 ~ kuintal ~ : ~ 500 ~ ons & = 5.000 ~ ons ~ : ~ 500 ~ ons \\ & = 10 : 1 \end{aligned} $
(Jawaban B)
Nomor 3
Lingkaran 1 berjari-jari 7 cm dan lingkaran 2 berdiameter 21 cm. Perbandingan keliling lingkaran 1 dan 2 adalah .... (gunakan $ \pi = \dfrac{22}{7} $)
- 2 : 3
- 3 : 2
- 1 : 3
- 3 : 1
PENYELESAIAN.
$ \text{Jari-jari lingkaran 1} = r_{1} = 7 ~ cm $
$ \begin{aligned} \text{Keliling lingkaran 1} & = K_{1} = 2 \cdot \pi \cdot r_{1} \\ & = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ & = 44 ~ cm \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text{Jari-jari lingkaran 2} = r_{2} = \dfrac{21}{2} ~ cm \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text{Keliling lingkaran 2} & = K_{2} = 2 \cdot \pi \cdot r_{2} \\ & = 2 \cdot \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \cdot \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \\ & = 66 ~ cm \end{aligned} $
Jadi, $ K_{1} : K_{2} = 44 ~ cm : 66 ~ cm = 2 : 3 $ .
(Jawaban A)
Nomor 4
Bentuk sederhana dari $10.000 ~ cm^{3} : 20 ~ liter$ adalah ...
- 500 : 1
- 50 : 1
- 5 : 1
- 1 : 2
PENYELESAIAN.
$ \begin{aligned} 1 ~ dm^{3} & = 1 ~ liter \end{aligned} $
$ \begin{aligned} 10.000 ~ cm^{3} = 10 ~ dm^{3} = 10 ~ liter \end{aligned} $
$ \begin{aligned} 10.000 ~ cm^{3} : 20 ~ liter & = 10 ~ liter : 20 ~ liter \\ & = 1 : 2 \end{aligned} $
(Jawaban D)
Nomor 5
Bingkai 1 berbentuk persegi mempunyai panjang sisi 4 cm. Bingkai 2 berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 4 cm dan lebar 3 cm. Perbandingan luas bingkai 1 dan bingkai 2 adalah...
- 2 : 1
- 1 : 2
- 4 : 3
- 3 : 4
PENYELESAIAN.
Bingkai 1:
$ sisi = 4 ~ cm $
$ \begin{aligned} Luas \to L_{1} = s \times s & = 4 ~ cm \times 4 ~ cm \\ & = 16 ~ cm^{2} \end{aligned} $
Bingkai 2:
$ panjang = 4 ~ cm , lebar = 3 ~ cm $
$ \begin{aligned} Luas \to L_{2} = p \times l & = 4 ~ cm \times 3 ~ cm \\ & = 12 ~ cm^{2} \end{aligned} $
Perbandingan luas bingkai 1 dan bingkai 2:
$ L_{1} : L_{2} = 16 ~ cm^{2} : 12 ~ cm^{2} = 4 : 3 $
(Jawaban C)
Nomor 6
Lingkaran 1 dan ligkaran 2 berjari-jari 6 cm dan 8 cm. Perbandingan luas lingkaran 1 dan lingkaran 2 adalah... $\left( \pi = 3,14 \right)$
- 2 : 3
- 3 : 4
- 9 : 16
- 9 : 17
PENYELESAIAN.
$\begin{aligned} L_{1} : L_{2} & = \cancel{\pi} \cdot {r_{1}}^{2} : \cancel{\pi} \cdot {r_{2}}^{2} \\ & = {r_{1}}^{2} : {r_{2}}^{2} \\ & = 6^{2} : 8^{2} \\ & = 36 : 64 \\ & = 9 : 16 \end{aligned}$
(Jawaban C)
Nomor 7
Perbandingan berikut benar, kecuali...
- 100 mm : 20 cm = 10 : 2
- 50 kg : 10.000 gram = 5 : 1
- 1 lusin : 1 kodi = 3 : 5
- 2 ton : 2 kuintal = 10 : 1
PENYELESAIAN.
Opsi A:
$\begin{aligned} 100 ~ mm : 20 ~ cm & = 100 ~ mm : 200 ~ mm \\ & = 1 : 2 \end{aligned}$
100 mm : 20 cm = 10 : 2 (salah)
(Jawaban A)
Nomor 8
Umur Tio saat ini adalah 12 tahun. Jika perbandingan umur Tio dan Delima adalah 4 : 5, umur Delima saat ini adalah ..... tahun.
- 14 tahun
- 15 tahun
- 18 tahun
- 20 tahun
PENYELESAIAN.
Misalkan:
$\begin{aligned} \text{i)..} \quad T : D = 4 : 5 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)..} \quad D & = \dfrac{5}{4} \times T \\ & = \dfrac{5}{\cancel{4}} \times \cancelto{3}{12} \\ & = 15 \end{aligned}$
Jadi, umur Delima adalah 15 tahun.
(Jawaban B)
Nomor 9
Jumlah berat badan Lisa dan Lina 98 kg. Jika perbandingan berat badan Lisa dan Lina adalah 23 : 26, maka berat badan Lisa adalah...
- 69 kg
- 63 kg
- 52 kg
- 46 kg
PENYELESAIAN.
Misalkan:
$\begin{aligned} \text{i)..} \quad Ls : Ln = 23 : 26 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)..} \quad Ls & = \dfrac{23}{(23 + 26)} \times (98) ~ kg \\ & = 46 ~ kg \end{aligned}$
Jadi, berat badan Lisa adalah 46 kg.
(Jawaban D)
Nomor 10
Selisih uang tabungan Rizal dan Adit adalah Rp 550.000. Perbandingan tabungan Rizal dan Adit adalah 71 : 49. Jumlah tabungan Adit adalah ....
- Rp 1.225.000
- Rp 1.550.000
- Rp 1.775.000
- Rp 2.225.000
PENYELESAIAN.
Misalkan:
$\begin{aligned} \text{i)..} \quad R - A = 550.000 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)..} \quad R : A = 71 : 49 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{iii)..} \quad A & = \dfrac{49}{(71 - 49)} \times 550.000 \\ & = 1.225.000 \end{aligned}$
(Jawaban A)
Nomor 11
Harga 3 buku tulis adalah Rp 6.750. Jika Desta ingin membeli 1,5 lusin buku tulis, ia harus membayar seharga...
- Rp 27.000
- Rp 40.500
- Rp 121.500
- Rp 162.000
PENYELESAIAN.
3 buku = Rp 6.750
1,5 lusin = ..?
1,5 lusin buku:
$ 1,5 \times 12 ~ buku = 18 ~ buku $
harga 1,5 buku tulis:
$ \dfrac{18}{3} \times 6.750 = 40.500 $
(Jawaban B)
Nomor 12
Pak Haryo membeli 12 pasang sepatu seharga Rp 447.000. Pak Hadi membeli sepatu yang sama sebanyak 2 kodi. Ia membayar sebesar Rp 1.500.000, uang kembalian yang diterima Pak Hadi sebesar...
- Rp 100.000
- Rp 50.000
- Rp 25.000
- Rp 10.000
PENYELESAIAN.
$ 12 ~ pasang ~ sepatu = Rp ~ 447.000 $
$ \begin{aligned} 2 ~ kodi ~ sepatu & = 2 \times 20 ~ pasang ~ sepatu \\ & = 40 ~ pasang ~ sepatu \end{aligned} $
12 pasang sepatu = Rp 447.000
40 pasang sepatu = ...?
harga 2 kodi sepatu:
$ \dfrac{40}{12} \times 447.000 = 1.490.000 $
uang kembalian:
$ 1.500.000 - 1.490.000 = 10.000 $
(Jawaban D)
Nomor 13
Sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam melaju dari Kota A ke Kota B selama $ 4 \frac{1}{2} $ jam. Jika mobil tersebut melaju dengan kecepatan 80 km/jam, mobil tersebut akan sampai ke Kota B dalam waktu...
- 3 jam 37 menit 30 detik
- 3 jam 37 menit
- 3 jam 22 menit 30 detik
- 3 jam 22 menit
PENYELESAIAN.
Ini adalah kasus perbandingan berbalik nilai, karena semakin besar kecepatan mobil maka semakin cepat mobil tersebut akan sampai ke tempat tujuan.
$ 60 ~ km/jam = 4 \frac{1}{2} ~ jam $
$ 80 ~ km/jam = \cdots \text{?} $
waktu tempuh:
$ \begin{aligned} \dfrac{60 ~ km/jam}{80 ~ km/jam} \times 4 \frac{1}{2} ~ jam & = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{9}{2} ~ jam \\ & = \dfrac{27}{8} ~ jam \\ & = 3 \frac{3}{8} \\ & = 3 ~ jam + \dfrac{3}{\cancelto{2}{8}} \cdot \cancelto{15}{60} ~ menit \\ & = 3 ~ jam + 22,5 ~ menit \\ & = 3 ~ jam + 22 ~ menit + 0,5 ~ menit \cdot 60 ~ detik \\ & = 3 ~ jam + 22 ~ menit + 30 ~ detik \end{aligned} $
(Jawaban C)
Nomor 14
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 30 hari oleh 33 karyawan. Jika jumlah karyawan ditambah 22 orang, pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu...
- 18 hari
- 30 hari
- 42 hari
- 50 hari
PENYELESAIAN.
Total karyawan: 33 + 22 = 55 karyawan.
Logikanya semakin banyak karyawan, semakin cepat pekerjaan tersebut dapat diselesaikan, sehingga gunakan perbandingan berbalik nilai.
30 hari = 33 karyawan
..? hari = 55 karyawan
waktu penyelesaian:
$ \begin{aligned} \dfrac{33}{55} \times 30 ~ hari & = \dfrac{3}{\cancel{5}} \times \cancelto{6}{30} ~ hari \\ & = 18 ~ hari \end{aligned} $
(Jawaban A)
Nomor 15
Jarak kota A dan B pada peta adalah 1,5 cm. Peta tersebut dibuat dengan skala 1 : 1.500.000, maka jarak sebenarnya kota A dan B adalah...
- 225 km
- 22,5 km
- 300 km
- 30 km
PENYELESAIAN.
skala = 1 : 1.500.000
jarak peta = 1,5 cm
$ \begin{aligned} JS & = 1,5 ~ cm \times 1.500.000 \\ & = 2.250.000 ~ cm \\ & = 22,5 ~ km \end{aligned} $
(Jawaban B)
Nomor 16
Adira menggambar pohon di kebun sekolah dengan skala 1 : 250. Jika tinggi pohon sebenarnya 12 meter, tinggi pohon pada gambar adalah...
- 60 cm
- 6 cm
- 48 cm
- 4,8 cm
PENYELESAIAN.
skala = 1 : 250
tinggi pohon sebenarnya:
$12 ~ m = 1.200 ~ cm$
tinggi pada gambar:
$ \begin{aligned} tinggi ~ sebenarnya \times skala & = 1.200 ~ cm \times \dfrac{1}{250} \\ & = 4,8 ~ cm \end{aligned} $
(Jawaban D)
Nomor 17
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 3 : 3 : 5. Jika panjang balok 4,5 cm, volume balok ...
- $151,875 ~ mm^{3}$
- $1.518,75 ~ mm^{3}$
- $15.187,5 ~ mm^{3}$
- $151.875 ~ mm^{3}$
PENYELESAIAN.
panjang : lebar : tinggi = 3 : 3 : 5
- $p = 4,5 ~ cm = 45 ~ mm$
- $l = \dfrac{3}{3} \times 45 ~ mm = 45 ~ mm$
- $t = \dfrac{5}{\cancel{3}} \times \cancelto{15}{45} ~ mm = 75 ~ mm $
$ \begin{aligned} V & = p \cdot l \cdot t \\ & = 45 ~ mm \cdot 45 ~ mm \cdot 75 ~ mm \\ & = 151.875 ~ mm^{3} \end{aligned} $
Jadi, volume balok adalah $151.875 ~ mm^{3}$.
(Jawaban D)
Nomor 18
Bu Mirna mengamati miniatur menara yang berskala 1 : 2.500. Jika tinggi miniatur tersebut 9 cm, tinggi menara sebenarnya adalah...
- 225 m
- 250 m
- 225 dm
- 250 dm
PENYELESAIAN.
skala = 1 : 2.500
tinggi minatur = 9 cm
tinggi sebenarnya:
$\begin{aligned} 9 ~ cm \times 2.500 & = 22.500 ~ cm \\ & = 225 ~ m \end{aligned}$
(Jawaban A)
Nomor 19
Pak Hari hendak berpergian dari kota C ke kota D yang jaraknya pada peta 2 cm. Skala peta tersebut adalah 1 : 2.000.000. Jika Pak Hari melaju dengan kecepatan 60 km/jam, ia akan mencapai kota D dalam waktu...
- 6 jam 40 menit
- 3 jam 20 menit
- 40 menit
- 20 menit
PENYELESAIAN.
- jarak peta = 2 cm
- skala = 1 : 2.000.000
- kecepatan = 60 km/jam
jarak sebenarnya:
$\begin{aligned} 2 ~ cm \times 2.000.000 & = 4.000.000 ~ cm \\ & = 40 ~ km \end{aligned}$
waktu tempuh:
$\begin{aligned} jarak ~ sebenarnya : kecepatan & = 40 ~ km : 60 ~ km/jam \\ & = \dfrac{\cancelto{2}{40 ~ km}}{\cancelto{3}{60 ~ km}} \cdot jam \\ & = \dfrac{2}{\cancel{3}} \cdot \cancelto{20}{60} ~ menit \\ & = 40 ~ menit \end{aligned}$
(Jawaban C)
Nomor 20
Aryo akan membuat miniatur sebuah gedung dengan skala 1 : 500. Jika tinggi gedung tersebut adalah 75 m, tinggi miniatur yang harus dibuat Aryo adalah...
- 7,5 cm
- 15 cm
- 150 cm
- 750 cm
PENYELESAIAN.
- skala = 1 : 500
- tinggi gedung = 75 m = 7.500 cm
tinggi miniatur gedung:
$\begin{aligned} t ~ gedung \times skala & = 7.500 ~ cm \times \dfrac{1}{500} \\ & = 15 ~ cm \end{aligned}$
(Jawaban B)
Nomor 21
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5. Jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi adalah ...
- Rp 90.000 dan Rp 150.000
- Rp 144.000 dan Rp 400.000
- Rp 150.000 dan Rp 90.000
- Rp 400.000 dan Rp 144.000
PENYELESAIAN.
- Amir : Budi = 3 : 5
- jumlah uang = Rp 240.000
uang diterima Amir:
$\dfrac{3}{3 + 5} \times Rp ~ 240.000 = Rp ~ 90.000$
uang diterima Budi:
$\dfrac{5}{3 + 5} \times Rp ~ 240.000 = Rp ~ 150.000$
(Jawaban A)
Nomor 22
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 320.000 kepada Amir, Budi, dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Jumlah uang yang diterima Budi adalah...
- Rp 60.000
- Rp 80.000
- Rp 100.000
- Rp 160.000
PENYELESAIAN.
- Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
- jumlah uang = Rp 320.000
uang diterima Budi:
$\dfrac{5}{3 + 5 + 8} \times Rp ~ 320.000 = Rp ~ 100.000$
(Jawaban C)
Nomor 23
Kota A dan Kota B berjarak 60 km. Jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 adalah...
- 2 cm
- 3 cm
- 4 cm
- 5 cm
PENYELESAIAN.
skala = 1 : 1.200.000
jarak sebenarnya:
$\begin{aligned} 60 ~ km & = 60.000 ~ m \\ & = 6.000.000 ~ cm \end{aligned}$
jarak peta:
$6.000.000 : 1.200.000 = 5 ~ cm$
(Jawaban D)
Nomor 24
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalh 25 cm, maka lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri adalah...
- 40 cm
- 50 cm
- 4 m
- 5 m
PENYELESAIAN.
- skala = 1 : 20
- jarak denah = 25 cm
jarak sebenarnya:
$\begin{aligned} 25 ~ cm \times 20 & = 500 ~ cm \\ & = 5 ~ m \end{aligned}$
(Jawaban D)
Nomor 25
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km adalah...
- 1 jam
- 1,5 jam
- 2 jam
- 2,5 jam
PENYELESAIAN.
- $60 ~ km \to 30 ~ menit$
- $180 ~ km \to \cdots ~ menit$
Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
$\begin{aligned} \dfrac{t}{30} & = \dfrac{180}{60} \\ t & = \dfrac{180 \times \cancel{30}}{\cancelto{2}{60}} \\ & = 90 ~ menit \\ & = 1,5 ~ jam \end{aligned}$
(Jawaban B)
Nomor 26
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, maka berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis...
- 6 hari
- 12 hari
- 18 hari
- 20 hari
PENYELESAIAN.
- $10 ~ ekor \to 15 ~ hari$
- $25 ~ ekor \to \cdots ~ hari$
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari.
Gunakan perbandingan berbalik nilai:
$\begin{aligned} \dfrac{h}{15} & = \dfrac{10}{15} \\ h & = \dfrac{10 \times \cancelto{3}{15}}{\cancelto{5}{25}} \\ & = 6 ~ hari \end{aligned}$
(Jawaban A)
Nomor 27
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 40 pekerja, maka pekerjaan tersebut akan selesai selama ... hari.
- 16,5 hari
- 37,5 hari
- 69 hari
- 96 hari
PENYELESAIAN.
- $25 ~ pekerja \to 60 ~ hari$
- $40 ~ pekerja \to \cdots ~ hari$
Tentu hasilnya akan lebih kecil dari 60, karena jumlah pekerjanya semakin banyak.
Gunakan perbandingan berbalik nilai:
$\begin{aligned} \dfrac{h}{60} & = \dfrac{25}{40} \\ h & = \dfrac{25 \times 60}{40} \\ & = 37,5 ~ hari \end{aligned}$
(Jawaban B)
Nomor 28
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 orang. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesainnya agar dapat selesai dalam 7 bulan, maka banyaknya orang yang harus ditambahkan aalah sebanyak...
- 40 orang
- 80 orang
- 150 orang
- 180 orang
PENYELESAIAN.
- $9 ~ bulan \to 140 ~ orang$
- $7 ~ bulan \to \cdots ~ orang$
Tentu jumlah pekerjanya akan lebih dari 140 orang, karena hasilnya harus selesai dalam waktu yang lebih sedikit.
Gunakan perbandingan berbalik nilai:
$\begin{aligned} \dfrac{x}{140} & = \dfrac{9}{7} \\ x & = \dfrac{140 \times 9}{7} \\ & = 180 ~ orang \end{aligned}$
banyak pekerja tambahan:
$180 - 140 = 40 ~ orang$
(Jawaban A)
Nomor 29
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp 3.500.000, maka banyaknya uang Amir adalah...
- Rp 600.000
- Rp 650.000
- Rp 700.000
- Rp 800.000
PENYELESAIAN.
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya:
$\begin{array}{llr} Amir : & Budi : Cici & \\ 2 : & 3 ~ ~ & \times 4 \\ & 4 : 5 ~ ~ & \times 3 \end{array}$
Penghubungnya adalah Budi, cari KPK antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:
$\begin{array}{llr} Amir : & Budi : Cici & \\ 8 : & 12 & \\ & 12 : 15 & \end{array}$
Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu:
$\begin{array}{llr} Amir : & Budi : Cici & \\ 8 : & 12 : 15 & \end{array}$
besar uang Amir:
$\begin{aligned} \dfrac{8}{8 + 12 + 15} \times Rp ~ 3.500.000 & = \dfrac{8}{35} \times Rp ~ 3.500.000 \\ & = Rp ~ 800.000 \end{aligned}$
(Jawaban D)
Nomor 30
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selisih kelerang keduanya adalah...
- 16 butir
- 24 butir
- 28 butir
- 44 butir
PENYELESAIAN.
selisih perbandingan = 11 - 4 = 7.
besar selisih kelereng:
$\dfrac{7}{11 + 4} \times 60 = 28 ~ butir$
(Jawaban C)