Bilangan Bulat dan Pecahan: 30 Soal Pilihan dan Pembahasan

"Pembelajaran kadang-kadang 'bisa didapat', namun seringkali perlu rutin menggali (belajar)."

Anonim

Soal berikut ini dipilih khusus untuk meningkatkan kemampuan sobat dalam menyelesaikan berbagai variasi kesulitan soal pada bab Bilangan Bulat dan Pecahan.

Bila sobat hendak mengakses halaman materi: Bilangan Bulat dan Pecahan.

Oke, berikut ini kami sajikan soal pilihan dan pembahasan...

Nomor 1
Pernyataan yang benar adalah...

1. $2 > -1$
2. $3 < -3$
3. $5 > 7$
4. $0 < -6$

PENYELESAIAN.

1. 2 terletak di sebelah kanan -1, berarti $2 > -1$ (pernyataan benar)
2. 3 terletak di sebelah kanan -3, seharusnya $3 > -3$ (pernyataan salah)
3. 5 terletak di sebelah kiri 7, seharusnya $5 < 7$ (pernyataan salah)
4. 0 terletak di sebelah kanan -6, seharusnya $0 > -6$ (pernyataan salah)

(Jawaban A)

Nomor 2
Suhu lemari es saat menyala adalah $12 ^{\circ} C$. Saat listrik mati, suhunya meningkat $11 ^{\circ} C$, maka suhu lemari es menjadi...

1. $21 ^{\circ} C$
2. $1 ^{\circ} C$
3. $23 ^{\circ} C$
4. $-1 ^{\circ} C$

PENYELESAIAN.

Suhu akhir $= 12 ^{\circ} C + 11 ^{\circ} C = \boxed{23 ^{\circ} C}$.

(Jawaban C)

Nomor 3

Dari tabel tersebut, wilayah dengan perubahan suhu terbesar adalah...

1. Opsi A
2. Opsi B
3. Opsi C
4. Opsi D

PENYELESAIAN.

Perubahan suhu di:

• wilayah A $\Rightarrow 11 ^{\circ} C - ( -11 ^{\circ} C ) = 22 ^{\circ} C$
• wilayah B $\Rightarrow 20 ^{\circ} C - 4 ^{\circ} C = 16 ^{\circ} C$
• wilayah C $\Rightarrow 39 ^{\circ} C - 20 ^{\circ} C = 19 ^{\circ} C$
• wilayah D $\Rightarrow 21 ^{\circ} C - (-3 ^{\circ} C) = 24 ^{\circ} C$

Jadi, perubahan besar terjadi dalam wilayah D.

(Jawaban D)

Nomor 4
Nilai $-2 \times -13 : -2$ adalah...

1. -13
2. 26
3. -26
4. 52

PENYELESAIAN.

$-2 \times -13 : -2 = 26 : -2 = -13$.

(Jawaban A)

Nomor 5
$( 3 - (-2) ) \times ( -5 + 1 ) = \cdots$

1. 20
2. -20
3. 30
4. -30

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} ( 3 - (-2) ) \times ( -5 + 1 ) & = (3+2) \times (-5 + 1) \\ & = 5 \times -4 \\ & = -20 \end{aligned}$.

(Jawaban B)

Nomor 6
Diketahui $a * b = a \times (b-a)$. Jika $a=5$ dan $b=-3$, maka $2(a*b)$ adalah...

1. -40
2. -80
3. 40
4. 80

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \text{i)..} \quad a=5 ~ \text{dan} ~ b=-3 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)..} \quad {a * b} & = a \times (b-a) \\ & = 5 \times (-3 - 5) \\ & = 5 \times (-8) \\ & = -40 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{iii)..} \quad 2 (a * b) = 2 (-40) = -80 \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 7
Hasil dari $5 + 128 : 8$ adalah...

1. 17
2. 19
3. 21
4. 23

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} 5 + 128 : 8 & = 5 + 16 \\ & = 21 \end{aligned}$
Kerjakan dulu operasi pembagian, kemudian dilanjut dengan operasi penjumlahan.

(Jawaban C)

Nomor 8
Bu Lara membeli 3 keranjang jeruk, setiap keranjang berisi 48 buah. Kemudian Bu Lara membeli lagi 27 jeruk. Jumlah jeruk yang dibeli seluruhnya adalah...

1. 225
2. 210
3. 177
4. 171

PENYELESAIAN.

Bentuk matematika: $\left( 3 \times 48 \right) + 27$.
$\begin{aligned} \left( 3 \times 48 \right) + 27 & = 144 + 27 \\ & = 171 \end{aligned}$

(Jawaban D)

Nomor 9
$(5 \times 73) + (5 \times 27)$ bernilai sama dengan...

1. $5 \times (73+27)$
2. $5 \times (73-27)$
3. $(5 \times 5) + (73 + 27)$
4. $(5 + 27) \times (5 + 73)$

PENYELESAIAN.

$(5 \times 73) + (5 \times 27) = 365 + 135 = 500$

1. $5 \times (73 + 27) = 5 \times 100 = 500$
2. $5 \times (73 - 27) = 5 \times 46 = 230$
3. $(5 \times 5) + (73 + 27) = 25 + 125 = 125$
4. $(5+27) \times (5 + 73) = 32 \times 78 = 2496$

Jadi, opsi A adalah jawaban yang sesuai.

(Jawaban A)

Nomor 10
Nilai dari $4 \times 87 \times 25$ adalah...

1. 870
2. 1740
3. 8000
4. 8700

PENYELESAIAN.

Agar lebih mudah, gunakan sifat komutatif bilangan bulat.
$\begin{aligned} 4 \times 87 \times 25 & = 4 \times 25 \times 87 \\ & = 100 \times 87 \\ & = 8700 \end{aligned}$

(Jawaban D)

Nomor 11
Luas daerah yang diarsir bernilai pecahan...

1. $\dfrac{3}{6}$
2. $\dfrac{5}{11}$
3. $\dfrac{6}{11}$
4. $\dfrac{5}{6}$

PENYELESAIAN.

Luas daerah yang diarsir adalah 5 dari 11 bagian, sehingga bernilai pecahan:
$$ \dfrac{5}{11} $$

(Jawaban B)

Nomor 12
Pecahan yang tidak senilai $\dfrac{6}{9}$ adalah...

1. $\dfrac{2}{3}$
2. $\dfrac{4}{6}$
3. $\dfrac{10}{15}$
4. $\dfrac{16}{36}$

PENYELESAIAN.

Sederhanakan dulu: $\dfrac{6}{9}$.
$ \dfrac{6}{9} = \dfrac{6 : 3}{9 : 3} = \dfrac{2}{3} $
Pecahan yang senilai dengan $\dfrac{6}{9}$ mempunyai bentuk sederhana yang sama, yaitu $\dfrac{2}{3}$.

1. $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$
2. $\dfrac{4}{6} = \dfrac{4 : 2}{6 : 2} = \dfrac{2}{3}$
3. $\dfrac{10}{15} = \dfrac{10 : 5}{15 : 5} = \dfrac{2}{3} $
4. $\dfrac{16}{36} = \dfrac{16 : 4}{36 : 4} = \dfrac{4}{9} $

Pecahan $\dfrac{16}{36}$ tidak senilai dengan $\dfrac{6}{9}$.

(Jawaban D)

Nomor 13
Pernyataan di bawah ini yang salah adalah...

1. $\dfrac{7}{8} > \dfrac{5}{6}$
2. $- \left( 1 \frac{2}{3} \times 1 \frac{4}{9} \right) + \dfrac{2}{3} = -1 $
3. $\dfrac{3}{7} : \dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{5}$
4. $\dfrac{7}{20} = (0,15 + 0,2) = 35 \% $

PENYELESAIAN.

$\text{i)..} \quad \dfrac{7}{8} > \dfrac{5}{6}$
(langkah pertama dengan menyamakan penyebut)
KPK dari 8 dan 6 adalah 24 $\Rightarrow \dfrac{21}{24} > \dfrac{20}{24}$ (benar)
Atau dengan rumus:
$ \boxed{ \dfrac{a}{v} > ~ \text{atau} ~ \dfrac{c}{d} \color{red}{\Rightarrow} (a \times d) > ~ \text{atau} ~ < (b \times c) } $
$ \dfrac{7}{8} > \dfrac{5}{6} \Rightarrow 42 > 40 \quad \text{(benar)} $
$ \begin{aligned} \text{ii)..} \quad - \left( 1 \frac{2}{3} \times 1 \frac{4}{9} \right) + \dfrac{2}{3} & = - \left( \dfrac{5}{3} \times \dfrac{13}{9} \right) + \dfrac{2}{3} \\ & = - \dfrac{65}{27} + \dfrac{2}{3} \\ & = \dfrac{- 65 + 18}{27} \\ & = -1 \quad \text{(benar)} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text{iii)..} \quad \dfrac{3}{7} : \dfrac{7}{5} & = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{5}{7} \\ & = \dfrac{15}{49} \quad \text{(salah)} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text{iv)..} \dfrac{7}{20} & = \dfrac{35}{100} \\ & = 35 \% \\ & = 0,35 \\ & = ( 0,15 + 0,2 ) \end{aligned} $
Jadi: $ \dfrac{7}{20} = ( 0,15 + 0,2 ) = 35 \% $ (benar).

(Jawaban C)

Nomor 14
Bentuk pecahan biasa dari $2 \dfrac{3}{5} \% $ adalah...

1. $1 \dfrac{2}{25}$
2. $ \dfrac{27}{125} $
3. $ 5 \dfrac{2}{5} $
4. $ 5 \dfrac{2}{25} $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} 21 \dfrac{3}{5} \% & = \dfrac{108}{5} \% \\ & = \dfrac{108}{5} \times \dfrac{1}{100} \\ & = \dfrac{27}{5} \times \dfrac{1}{25} \\ & = \dfrac{27}{125} \end{aligned}$

(Jawaban B)

Nomor 15
Bentuk baku yang benar dari $ 0,00004569 $ adalah...

1. $ {4,6} \times 10^{-5}$
2. $ {4,5} \times 10^{-5} $
3. $ {46} \times 10^{-7} $
4. $ {45} \times 10^{-7} $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} {0,00004569} & = {4,569} \times 10^{-5} \\ & = {4,6} \times 10^{-5} \end{aligned}$
(4,569 dibulatkan menjadi 4,6).

(Jawaban A)

Nomor 16
Amira menggambar sebuah sudut yang besarnya $\dfrac{2}{5}$ sudut lurus. Besar sudut yag dibuat Amira adalah...

1. 72 derajat
2. 40 derajat
3. 36 derajat
4. 18 derajat

PENYELESAIAN.

Besar sudut lurus $ = 180^{\circ} $
$\dfrac{2}{5}$ sudut lurus $= \dfrac{2}{5} \times 180^{\circ} = 72^{\circ}$

(Jawaban A)

Nomor 17
$\dfrac{3}{7} + \left( - \dfrac{5}{6} \right) - \dfrac{19}{21} = d \times - \dfrac{5}{6} $. Jika $d$ berbentuk pecahan, nilai $d$ adalah...

1. $\dfrac{7}{11}$
2. $ -1 \frac{4}{7} $
3. $ - \dfrac{7}{11} $
4. $ 1 \frac{4}{7} $

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} \text{i)..} \quad \dfrac{3}{7} + \left( - \dfrac{5}{6} \right) - \dfrac{19}{21} & = \dfrac{18}{42} + \left( - \dfrac{35}{42} \right) - \dfrac{38}{42} \\ & = - \dfrac{55}{42} \\ & -1 \frac{13}{42} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text{ii)..} \quad d \times - \dfrac{5}{6} & = -1 \frac{13}{42} \\ & = -1 \frac{13}{42} : - \dfrac{5}{6} \\ & = - \dfrac{55}{42} : - \dfrac{5}{6} \\ & = - \dfrac{55}{42} \times - \dfrac{6}{5} \\ & = \dfrac{11}{7} \\ & = 1 \frac{4}{7} \end{aligned} $

(Jawaban D)

Nomor 18
Diketahui $a * b = a : (-a + b)$. Jika $a = \dfrac{5}{9}$ dan $b = \dfrac{3}{8}$, maka $ 2 (a * b) $ adalah...

1. $ -3 \frac{2}{13} $
2. $ 3 \frac{1}{13} $
3. $ -6 \frac{2}{13} $
4. $ 6 \frac{1}{13} $

PENYELESAIAN.

$ a = \dfrac{5}{9} ~ \text{dan} ~ b = \dfrac{3}{8} $
$ \begin{aligned} {a * b} & = \dfrac{5}{9} : \left( - \dfrac{40}{72} + \dfrac{27}{72} \right) \\ & = \dfrac{5}{9} : - \dfrac{13}{72} \\ & = \dfrac{5}{9} \times - \dfrac{72}{13} \\ & = \dfrac{5}{9} \times - \dfrac{72}{13} \\ & = - \dfrac{40}{13} \\ & = -3 \frac{1}{13} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} 2(a * b) & = 2 \left( -3 \frac{1}{13} \right) \\ & = -6 \frac{2}{13} \end{aligned} $

(Jawaban C)

Nomor 19
Sebuah kue bulat raksasa dibagi menjadi 18 potong sama besar. Sebagian diberikan kepada 15 orang yang bertandang ke rumah Tiara. Jika sisa kue Tiara diukur sudutnya, maka sudut dari sisa kue Tiara sebesar...

1. 30 derajat
2. 60 derajat
3. 150 derajat
4. 300 derajat

PENYELESAIAN.

• Sisa potongan kue: $18 - 15 = 3$.
• Bentuk pecahan dari sisa kue (dari total 18 bagian) adalah: $\dfrac{3}{18}$.
• Kue Tiara berbentuk lingkaran. Lingkaran mempunyai besar sudut 360 derajat.

Sehingga besar sudut dari kue yang tersisa adalah:
$ \begin{aligned} \dfrac{3}{18} \times 360 ~ \text{derajat} = 60 ~ \text{derajat} \end{aligned} $

(Jawaban B)

Nomor 20
Bentuk baku dari $\dfrac{4}{50.000}$ adalah...

1. $ {0,8} \times 10^{-4} $
2. $ {0,4} \times 10^{-4} $
3. $ {0,8} \times 10^{-5} $
4. $ {0,4} \times 10^{-5} $

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} \dfrac{4}{50.000} & = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{1}{10.000} \\ & = {0,8} \times 10^{-4} \end{aligned} $

(Jawaban A)

Nomor 21
Suhu tempat A adalah $60^{\circ} C$ di bawah nol, suhu tempat B adalah $280^{\circ} C$ di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah...

1. -170
2. -110
3. -110
4. -170

PENYELESAIAN.

• 60 di bawah nol diartikan -60, sedangkan 280 di atas nol diartikan +280.
• Selisih antara -60 dengan +280 adalah 280 - (-60) = 340.
• Karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: $340 : 2 = 170$.
• Jadi, suhu tempat C adalah $-60 + 170 = 110$.

(Jawaban C)

Nomor 22
Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar. Skor yang diperoleh Dedi adalah...

1. 81
2. 84
3. 87
4. 93

PENYELESAIAN.

• 28 soal benar, skornya adalah $28 \times 3 = 84$.
• 3 soal salah, skornya adalah $3 \times (-1) = -3$.

Skor yang diperoleh Dedi adalah $84 + (-3) = 81$.

(Jawaban A)

Nomor 23
Terdapat sebuah truk yang memuat 13 kotak semangka. Setiap kotak berisi 24 buah semangka. Di pemberhentian pertama, ada 5 kotak semangka yang diturunkan. Maka, jumlah semangka yang ada di truk tersebut sekarang adalah...

1. 129 buah
2. 135 buah
3. 162 buah
4. 192 buah

PENYELESAIAN.

Bentuk matematika: $(13-5) \times 24 = 8 \times 24 = 192$.

(Jawaban D)

Nomor 24
Hasil dari $2^{-3} + 4^{-3}$ adalah...

1. $\dfrac{3}{64}$
2. $\dfrac{9}{64}$
3. $\dfrac{15}{64}$
4. $\dfrac{17}{64}$

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 2^{-3} + 4^{-3} & = \dfrac{1}{2^{3}} + \dfrac{1}{4^{3}} \\ & = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{8+1}{64} \\ & = \dfrac{9}{64} \end{aligned} $

(Jawaban B)

Nomor 25
Hasil dari $81^{- \frac{3}{4}}$ adalah...

1. $27$
2. $\dfrac{1}{27}$
3. $ - \dfrac{1}{27} $
4. $ -27 $

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 81^{- \frac{3}{4}} & = \left( (3)^{4} \right)^{-\frac{3}{4}} \\ & = 3^{-3} \\ & = \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{1}{27} \end{aligned} $

(Jawaban B)

Nomor 26
Hasil dari $8^{\frac{4}{3}} + 9^{\frac{3}{2}} - 125^{\frac{2}{3}} $ adalah...

1. $28$
2. $22$
3. $18$
4. $16$

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 81^{\frac{4}{3}} + 9^{\frac{3}{2}} - 125^{\frac{2}{3}} & = \left( 2^{3} \right)^{\frac{4}{3}} + \left( 3^{2} \right)^{\frac{3}{2}} - \left( 5^{3} \right)^{\frac{2}{3}} \\ & = 2^{4} + 3^{3} - 5^{2} \\ & = 16 + 27 - 25 \\ & = 18 \end{aligned} $

(Jawaban C)

Nomor 27
Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan: $ 0,75 $ ; $ \dfrac{5}{6} $ ; dan $ \dfrac{1}{3} $ adalah...

1. $ \dfrac{5}{6} $ ; $ 0,75 $ ; $ \dfrac{1}{3} $
2. $ \dfrac{1}{3} $ ; $ \dfrac{5}{6} $ ; $ 0,75 $
3. $ 0,75 $ ; $ \dfrac{5}{6} $ ; $ \dfrac{1}{3} $
4. $\dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{1}{3}$ ; $ 0,75 $

PENYELESAIAN.

Pecahan desimal $ 0,75 = \dfrac{3}{4} $.
KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12, maka:

• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$
• $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$
• $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$

Jadi, urutan dari besar ke kecil:
$\dfrac{10}{12} , \dfrac{9}{12} , \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{6} , ~ \text{0,75} ~ , \dfrac{1}{3}$

(Jawaban A)

Nomor 28
Hasil dari $ 4 \frac{1}{4} + 6 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{2} $ adalah...

1. $ 2 \frac{1}{4} $
2. 3
3. $ 3 \frac{4}{7} $
4. $ 6 \frac{11}{12} $

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 4 \frac{1}{4} + 6 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{2} & = 4 \frac{1}{4} + \left( 6 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{2} \right) \\ & = \dfrac{17}{4} + \left( \dfrac{20}{3} : \dfrac{5}{2} \right) \\ & = \dfrac{255 + 160}{60} \\ & = \dfrac{415}{60} \\ & = \dfrac{83}{12} \\ & = 6 \frac{11}{12} \end{aligned} $

(Jawaban D)

Nomor 29
Penghasilan Adi setiap bulan adalah Rp 3.600.000. 1/9 bagian untuk biaya transportasi, 1/6 bagian untuk biaya pendidikan, 2/3 bagian untuk keperluan di rumah, sedangkan sisanya ditabung. Banyak uang yang ditabung oleh Adi adalah...

1. Rp 2.400.000
2. Rp 600.000
3. Rp 400.000
4. Rp 200.000

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 1 - \left( \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{3} \right) & = 1 - \left( \dfrac{2}{18} + \dfrac{3}{18} + \dfrac{12}{18} \right) \\ & = 1 - \dfrac{17}{18} \\ & = \dfrac{1}{18} \end{aligned} $
Jadi, jumlah uang yang ditabung oleh Adi:
$\dfrac{1}{18} \times 3.600.000 = 200.000 $

(Jawaban D)

Nomor 30
Seorang ibu masih memiliki stok $2 \frac{1}{3}$ kg beras, untuk persediaan ia membeli lagi $5 \frac{1}{4}$ kg beras. Setelah dimasak $1 \frac{1}{2}$ kg, persediaan beras ibu tinggal...

1. $6 \frac{1}{12} ~ \text{kg}$
2. $6 \frac{1}{4} ~ \text{kg}$
3. $6 \frac{1}{2} ~ \text{kg}$
4. $6 \frac{3}{4} ~ \text{kg}$

PENYELESAIAN.

$ \begin{aligned} 2 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2} & = (2 + 5 -1) \left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} \right) \\ & = 6 + \dfrac{1}{12} \\ & = 6 \frac{1}{12} \end{aligned} $

(Jawaban A)