Logika Matematika: 30 Soal Pilihan dan Pembahasan

"Tantangan dan masalah merupakan bahan bakar kesuksesan."

Anonim

Soal berikut ini dipilih khusus untuk meningkatkan kemampuan sobat dalam menyelesaikan berbagai variasi kesulitan soal pada bab Logika Matematika.

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis._[1]

Bila sobat hendak mengakses halaman materi: matematika SMA.

Oke, berikut ini kami sajikan soal pilihan dan pembahasan...

Nomor 1
Jika diketahui pernyataan $p$ benar dan $q$ salah, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah...

1. $p \Rightarrow q$
2. $ \sim p \lor \sim q $
3. $\sim p \land q$
4. $\sim q \Rightarrow \sim p$
5. $ \sim p \land \sim q $

PENYELESAIAN.

• $\left( p \Rightarrow q \right) \equiv \left( B \Rightarrow S \right) $ , salah
• $ \left( \sim p \lor \sim q \right) \equiv \left( S \lor B \right) $ , benar
• $ \left( \sim p \land q \right) \equiv \left( S \land S \right) $ , salah
• $ \left( \sim q \Rightarrow \sim p \right) \equiv \left( B \Rightarrow S \right) $ , salah
• $ \left( \sim p \land \sim q \right) \equiv \left( S \land B \right) $ , salah

(Jawaban B)

Nomor 2
Diketahui tiga pertanyaan berikut:

• $p=$ Jakarta ada di pulau Bali
• $q=$ 2 adalah bilangan prima
• $r=$ Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil

Pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah...

1. $\left( \sim p \lor q \right) \land r$
2. $ \left( \sim q \lor \sim r \right) \land \left( \sim q \lor p \right) $
3. $ \left( p \land \sim q \right) \land \left( q \lor \sim r \right) $
4. $ \sim p \Rightarrow r $
5. $ \sim r \land \sim \left( q \land r \right) $

PENYELESAIAN.

• p: Jakarta ada di pulau Bali (salah)
• q: 2 adalah bilangan prima (benar)
• r: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil (salah)

$ \sim r \land \sim \left( q \land r \right) = B ~ \text{karena} ~ \sim \left( B \land S \right) = B $
Jadi, pernyataan majemuk yang bernilai benar adalah $ \sim r \land \sim \left( q \land r \right) $.

(Jawaban E)

Nomor 3
Invers dari "Jika hujan turun, maka jalan di depan sekolah becek" adalah...

1. Jika jalan di depan sekolah becek, maka hujan tidak turun.
2. Hujan tidak turun dan jalan di depan sekolah becek.
3. Jika hujan tidak turun, maka jalan di depan sekolah tidak becek.
4. Jika hujan tidak turun, maka jalan di depan sekolah tidak becek.
5. Hujan tidak turun atau jalan di depan sekolah tidak becek.

PENYELESAIAN.

Invers dari $p \Rightarrow q$ adalah $ \sim p \Rightarrow \sim q $.

(Jawaban D)

Nomor 4
Pernyataan "Jika hari hujan, maka sungai meluap" ekuivalen dengan...

1. Hari hujan dan sungai meluap.
2. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap.
3. Jika sungai meluap, maka hari tidak hujan.
4. Jika sungai tidak meluap, maka hari tidak hujan.
5. Jika hari tidak hujan, maka sungai tidak meluap.

PENYELESAIAN.

$p \Rightarrow q \equiv \sim q \Rightarrow \sim p$

(Jawaban D)

Nomor 5
Ingkaran (negasi) dari pernyataan "Semua orang makan nasi" adalah...

1. Beberapa orang tidak makan nasi.
2. Semua orang tidak makan nasi.
3. Tidak semua orang tidak makan nasi.
4. Tidak ada orang makan nasi.
5. Beberapa orang makan nasi.

PENYELESAIAN.

$ \sim \left( \forall p \right) \equiv \exists \left( \sim p \right) $

(Jawaban A)

Nomor 6
Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk perlu makan dan minum" adalah...

1. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
2. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
3. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
4. Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum
5. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum

PENYELESAIAN.

Ingkaran dari kata semua adalah ada.
Misal,

• p: makhluk hidup perlu makan
• q: makhluk hidup perlu minum

maka model matematika dari pernyataan di atas adalah...
$p \land q$ ingkarannya adalah adalah $\sim \left( p \land q \right) \equiv \sim p \lor \sim q$
"Ada makhluk hidup tidak perlu makan atau minum."

(Jawaban A)

Nomor 7
Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" ...

1. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
2. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
3. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
4. Beberapa bilangan genap bukan bilangan genap
5. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

PENYELESAIAN.

Ingkaran dari "beberapa" adalah "semua". Sehingga ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap," Adalah, "Semua bilangan prima bukan bilangan genap."

(Jawaban C)

Nomor 8
Negasi dari pernyataan, "Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin," Adalah...

1. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin
2. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin
3. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin
4. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin
5. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

PENYELESAIAN.

• p: ada ujian sekolah
• q: semua siswa belajar dengan rajin
• $\sim \left( p \Rightarrow q \right) = p \land \sim q$

$p \land \sim q =$ ada ujian di sekolah dan ada siswa tidak belajar dengan rajin

(Jawaban B)

Nomor 9
Negasi dari pernyataan, "Semua murid menganggap Ujian Nasional sukar," Adalah...

1. Beberapa murid menganggap soal Ujian Nasional sukar
2. Semua murid menganggap soal Ujian Nasional sukar
3. Ada murid tidak menganggap soal Ujian Nasional tidak sukar
4. Ada murid menganggap soal Ujian Nasional tidak sukar
5. Tidak seorang pun murid menganggap soal Ujian Nasional sukar

PENYELESAIAN.

Semua murid menganggap Ujian Nasional sukar $= \forall (x), p(x)$.
$\sim \left( \forall (x), p(x) \right) = \exists (x), \sim p(x) = $ ada murid menganggap soal Ujian Nasional tidak sukar.

(Jawaban D)

Nomor 10
Ingkaran pernyataan, "Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet," Adalah...

1. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
2. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
3. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
4. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
5. Lalu lintas tidak macet.

PENYELESAIAN.

$\sim \left( \forall (x), p(x) \Rightarrow q(x) \right) \equiv \forall (x), p(x) \land \sim q(x) $
"Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet."
Ingkaran dari implikasi (jika $p$ maka $q$) adalah $p$ DAN $\sim q$ (semua mahasiswa berdemonstrasi DAN lalu lintas macet).

(Jawaban C)

Nomor 11
Negasi dari pernyataan, "Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin," Adalah...

1. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
2. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
3. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.
4. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
5. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

PENYELESAIAN.

Ingkaran dari implikasi (jika A maka B) adalah A DAN ~B (Ada ujian sekolah DAN beberapa siswa tidak belajar dengan rajin).

(Jawaban B)

Nomor 12
Negasi dari pernyataan, "Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan," Adalah...

1. Semua siswa SMA mematuhi disiplin.
2. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
3. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
4. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy bukan siswa teladan.
5. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

PENYELESAIAN.

Ingkaran dari implikasi (jika A maka B) adalah A DAN ~B (Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah DAN Roy bukan siswa telada).

(Jawaban A)

Nomor 13
Ingkaran pernyataan "Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat," Adalah...

1. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
2. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
3. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
4. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
5. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

PENYELESAIAN.

$ \sim \left( \forall (x), p(x) \Rightarrow q(x) \right) \equiv \forall (x), p(x) \land \sim q(x) $
"Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat."
Ingkaran dari implikasi (jika A maka B) adalah A DAN ~B (Semua anggota keluarga pergi DAN ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat).

(Jawaban D)

Nomor 14
Ingkaran dari $ \left( p \land q \right) \Rightarrow r $ adalah...

1. $ \sim p \lor \sim q \lor r $
2. $ \sim \left( p \land \sim q \right) \land \sim r $
3. $ p \land q \land \sim r $
4. $ \sim p \land \sim q \land r $
5. $ \left( \sim p \lor \sim q \right) \land r $

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \sim \left( p \land q \right) \Rightarrow r & \equiv \sim \left( \sim \left( p \land \right) \lor r \right) \\ & \equiv \left( p \land q \right) \land \sim r \end{aligned}$

(Jawaban C)

Nomor 15
Penarikan kesimpulan dari premis-premis

1. $ p \lor q $
2. $ \sim q $

adalah...

1. $ p $
2. $ \sim p $
3. $ q $
4. $ \sim q $
5. $ \sim \left( p \lor q \right) $

PENYELESAIAN.

Penarikan kesimpulan selalu akan dimulai dari bentuk implikasi, sehingga...
$ p \lor q \equiv \sim p \Rightarrow q $
Jadi..
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \sim p & \Rightarrow q \\ & \sim q \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & p \end{aligned} \end{aligned} $

(Jawaban A)

Nomor 16
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis berikut adalah...

• Premis 1: $ p \Rightarrow q $
• Premis 2: $ \sim r \Rightarrow \sim q $

1. $ p $
2. $ \sim r $
3. $ q $
4. $ p \Rightarrow r $
5. $ p \Rightarrow \sim q $

PENYELESAIAN.

Penarikan kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah $ p \Rightarrow r $.

(Jawaban D)

Nomor 17
Diketahui premis-premis berikut:

1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
3. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah...

1. Budi menjadi pandai
2. Budi rajin belajar
3. Budi lulus ujian
4. Budi tidak pandai
5. Budi tidak rajin belajar

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: Budi rajin belajar
• q: Budi menjadi pandai
• r: Budi lulus ujian

Model matematika:

• Premis 1: $ p \Rightarrow q $
• Premis 2: $ q \Rightarrow r $
• Premis 3: $ \sim r $

Dari premis pertama dan kedua dapat disimpulkan,
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & p \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P3: } & \sim r \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Budi tidak rajin belajar.

(Jawaban E)

Nomor 18
Jika Upik rajin belajar maka ia naik kelas.
Jika Upik tidak naik kelas maka ia tidak dapat hadiah.
Upik rajin belajar.
Kesimpulannya adalah...

1. Upik naik kelas
2. Upik dapat hadiah
3. Upik tidak dapat hadiah
4. Upik naik kelas dan dapat hadiah
5. Upik dapat hadiah atau naik kelas

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: Upik rajin belajar
• q: Upik naik kelas
• r: Upik dapat hadiah

Model matematikanya adalah...

• P1: $ p \Rightarrow q $
• P2: $ \sim q \Rightarrow \sim r $
• P3: $ p $

Dari premis 1 dan 3 dapat disimpulkan:
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P3: } p & \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & q \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P2: } \sim q \Rightarrow \sim r \color{red}{\equiv} r \Rightarrow & \color{blue}{q} \\ & \color{blue}{q} \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & r \end{aligned} \end{aligned} $
Upik dapat hadiah.

(Jawaban B)

Nomor 19
Diketahui pernyataan:

1. Jika guru matematika tidak datang maka siswa senang.
2. Jika suasana kelas tidak ramai maka beberapa siswa tidak senang.
3. Guru matematika tidak datang.

Kesimpulan yang sah adalah...

1. Semua siswa tidak senang.
2. Semua siswa senang dan suasana kelas tidak ramai.
3. Suasana kelas tidak ramai.
4. Suasana kelas ramai.
5. Beberapa siswa tidak senang.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: guru matematika datang
• q: siswa senang
• r: suasana kelas ramai

Model matematika:

• P1: $ \sim p \Rightarrow q $
• P2: $ \sim r \Rightarrow \sim q $
• P3: $ \sim p $

Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan...
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P1: } \sim p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } \sim r \Rightarrow \sim q \equiv q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} \sim p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P3: } & \sim p \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & r \end{aligned} \end{aligned} $
Suasana kelas ramai.

(Jawaban D)

Nomor 20
Diketahui pernyataan:

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia tidak memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah...

1. Hari panas
2. Hari tidak panas
3. Ani memakai topi
4. Hari panas dan Ani memakai topi
5. Hari tidak panas dan Ani tidak memakai topi

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari panas
• q: Ani memakai topi
• r: Ani memakai payung

Model matematika:

• P1: $ p \Rightarrow q $
• P2: $ \sim q \lor r $
• P3: $ \sim r $

Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan..
$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } \sim q \lor r \equiv q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P3: } & \sim r \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Hari tidak panas.

(Jawaban B)

Nomor 21
Diketahui premis-premis:

• Jika hari hujan, maka udara dingin.
• Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat.
• Ibu tidak memakai baju hangat.

Kesimpulan yang sah adalah...

1. Udara tidak dingin
2. Udara panas
3. Hari tidak hujan
4. Hari berawan
5. Hari tidak hujan dan udara panas

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari hujan
• q: udara dingin
• r: ibu memakai baju hangat

Model matematika:

• P1: $ p \Rightarrow q $
• P2: $ q \Rightarrow r $
• P3: $ \sim r $

Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan..
$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P3: } & \sim r \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Hari tidak hujan.

(Jawaban C)

Nomor 22
Diketahui premis-premis:

1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
2. Ibu tidak memakai payung.

1. Hari tidak hujan
2. Hari hujan
3. Ibu memakai payung
4. Ibu memakai payung
5. Hari hujan dan Ibu memakai payung
6. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari hujan
• q: ibu memakai payung

Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan..
$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } & \sim q \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Hari tidak hujan.

(Jawaban A)

Nomor 23
Diberikan premis sebagai berikut:

1. Jika harga BBM naik, bahan pokok naik.
2. Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah...

1. Harga BBM tidak naik.
2. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.
3. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
4. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.
5. Harga BBM naik dan ada orang senang.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: harga BBM naik
• q: harga bahan pokok naik
• r: semua orang tidak senang

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \left( p \Rightarrow r \right) & \equiv \sim \left( p \Rightarrow r \right) \\ & \equiv p \land \sim r \end{aligned} $
Harga BBM naik dan ada orang senang.

(Jawaban E)

Nomor 24
Diketahui premis-premis berikut

1. Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.
2. Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah...

1. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola
2. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola
3. Hari hujan dan saya nonton sepak bola
4. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan
5. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi nonton sepak bola

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari panas
• q: Ani memakai topi
• r: Ani memakai payung

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.

(Jawaban B)

Nomor 25
Dari argumentasi berikut:

1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang.
2. Jika adik senang maka dia tersenyum.

Kesimpulan yang sah adalah...

1. Ibu tidak pergi dan adik tidak tersenyum
2. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
3. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
4. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
5. Ibu pergi atau adik tersenyum

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: ibu tidak pergi
• q: adik senang
• r: adik tersenyum

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
Kita tahu bahwa $ p \Rightarrow r \equiv \sim p \lor r $
Ibu pergi atau adik tersenyum.

(Jawaban E)

Nomor 26
Perhatikan premis-premis berikut

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
2. Jika saya meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan dua premis di atas adalah...

1. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
2. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
3. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
4. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
5. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: saya giat belajar
• q: saya bisa meraih juara
• r: saya boleh ikut bertanding

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
Kita tahu bahwa $ p \Rightarrow r \equiv \sim p \lor r $
Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

(Jawaban A)

Nomor 27
Diketahui premis-premis berikut:

1. Jika Tio kehujanan maka Tio sakit.
2. Jika Tio sakit maka Tio demam.

Kesimpulan dari kedua tersebut adalah...

1. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
2. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
3. Tio kehujanan dan ia demam.
4. Tio demam karena kehujanan.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari panas
• q: Ani memakai topi
• r: Ani memakai payung

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
Jika Tio kehujanan, maka Tio demam.

(Jawaban B)

Nomor 28
Diketahui premis-premis:

1. Jika cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung
2. Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah...

1. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka cecep lulus ujian.
2. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
3. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi Lembang.
4. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
5. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: Cecep lulus ujian
• q: saya diajak ke Bandung
• r: saya pergi ke Lembang

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

(Jawaban C)

Nomor 29
Diketahui premis-premis sebagai berikut:

1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
2. Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...

1. Hari ini hujan deras.
2. Hari ini tidak hujan deras
3. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah
4. Hari ini tidak hujan deras dan Bona tidak keluar rumah
5. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: hari ini hujan deras
• q: Bona tidak keluar rumah

$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } & \sim q \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Hari ini hujan tidak deras.

(Jawaban B)

Nomor 30
Ditentukan premis-premis:

1. Jika Badu rajin bekerja maka Badu disayangi ibu
2. Jika Badu disayangi ibu maka Badu disayangi nenek
3. Badu tidak disayangi nenek

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah...

1. Badu rajin bekerja, tetapi tidak disayangi ibu.
2. Badu rajin bekerja.
3. Badu disayangi ibu.
4. Badu disayangi nenek.
5. Badu tidak rajin bekerja.

PENYELESAIAN.

Misalkan:

• p: Badu rajin bekerja
• q: Badu disayangi ibu
• r: Badu tidak disayangi nenek

Model matematika:

• P1: $ p \Rightarrow q $
• P2: $ q \Rightarrow r $
• P3: $ \sim r $

Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan..
$ \begin{aligned} & \! \begin{aligned} \text{P1: } p & \Rightarrow q \\ \text{P2: } q & \Rightarrow r \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} p & \Rightarrow r \end{aligned} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} &\! \begin{aligned} \text{P3: } & \sim r \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} \\ & \! \begin{aligned} & \sim p \end{aligned} \end{aligned} $
Badu tidak rajin bekerja.

(Jawaban E)