NkuCQmWxWJeSXeuAqt7LBjq580vp0ecgQCp0WTk2

Aljabar | Materi, Soal dan Pembahasan | Matematika SMP VII

Aljabar | Matematika SMP VII


Kumatho.com – Halo, sobat pembelajar matematika! Tahukah bahwa kalimat atau bahasa sehari-hari bisa diterjemahkan ke dalam matematika. Kerennya lagi kita berasumsi atau memprediksi pada jumlah perhitungan yang kompleks. Ingatlah saat kamu berbicara atau berdiskusi seperti ini:

"Kalau harga 5 teh botol diketahui 'sekian rupiah', berarti kita dapat mencari harga per botolnya 'sekian rupiah'." Dan kemudian bisa dikembangkan perhitungan untuk tujuan lain, misalnya: "Bagaimana kalau aku ingin membelikan semua teman sekelasku yang berjumlah 25 orang, kira-kira butuh uang berapa ya?" Itulah yang akan kita pelajari saat ini, bab ini disebut dengan aljabar. Keren betul ya...

Apa yang Perlu Kamu Ketahui?

  • definisi: aljabar, variabel, koefisien, konstanta, suku
  • penyelesaian: operasi aljabar

Sobat, ada fakta unik nih tentang aljabar. Bahwasanya kata 'aljabar' itu sendiri diambil dari bahasa Arab 'al-jabr' yang memiliki arti: pertemuan atau hubungan. Hal ini mungkin boleh dimaknai aljabar sebagai ilmu matematika yang digunakan mencari: hubungan antara satu bilangan yang diketahui yang dapat terhubung atau memiliki pertemuan kaitan 'untuk mengetahui sesuatu yang lain'.

Pada aljabar, umumnya akan banyak dijumpai penggunaan simbol untuk mempresentasikan suatu bilangan. Boleh dibilang aljabar ini sebagai 'bahasanya matematika'.

Oke, nampaknya kita telah siap untuk belajar lebih dalam. Oh iya, tak lupa Bang Bara tekankan nih untuk sobat Kumatho, sobat pembelajar matematika di manapun. Bahwasanya dalam belajar, kemauan lebih utama daripada ketepatan sehingga teruslah maju dan belajar dari kesalaha. Bukannya selalu menuntut benar, ya!

Baiklah, mari kita masuk...



Bentuk Aljabar


Seperti yang telah disinggung di atas, poin penting dalam subbab bentuk aljabar ini. Pertama, kita akan pahami mengenai komponen dan 'aturan main dasar' dalam aljabar. Kita akan kupas dengan mulai dari tiga poin di bawah ini...

1.1 Variabel, Koefisien, dan Konstanta

Suatu bentuk aljabar di dalamnya terdapat muatan huruf dan bilangan. Huruf tersebut disebut variabel. Kemudian, bilangan yang melekat variabel (huruf) yang disebut koefisien, sedangkan bilangan yang tidak mengandung huruf disebut konstanta.

$$ \boxed{\color{red}{a} + \color{blue}{2} \color{red}{b} = 3} $$

  • $\color{red}{a} , \color{red}{b} \to$ variabel
  • $\color{blue}{2} \to$ koefisien
  • $3 \to$ konstanta

1.2 Suku Tunggal, Dua, dan Banyak

Suku adalah banyaknya kesatuan variabel beserta koefisien dan juga konstanta, yang dipisahkan oleh operasi jumlah (+) atau selisih (-).

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & 2x \\ \text{(2)...} \quad & 12x + 5 \\ \text{(3)...} \quad & 2x + y^{2} + 5 \end{aligned}$

  • $\text{(1)} ~ \to$ suku tunggal
  • $\text{(2)} ~ \to$ suku dua
  • $\text{(3)} ~ \to$ suku banyak

Dari pernyataan di atas, bisa kita tarik pengertian: "Apa itu suku tunggal, dua, dan banyak?"

Suku Tunggal adalah satu kesatuan suku. Suku Dua terdapat dua suku, sedangkan Suku Banyak terdapat tiga atau lebih suku.

1.3 Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Suku sejenis bisa kita definisikan sebagai suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Sedangkan, untuk suku tak sejenis adalah sebaliknya.

Perhatikan contoh di bawah ini agar lebih paham.

$$ 2x^{2} + 3xy - 5x - 3 + 3x - x^{2} + 6 - 2xy $$

Suku sejenis:

  1. $2x^{2}, x^{2}$
  2. $3xy, -2xy$
  3. $-5x, 3x$
  4. $-3, 6$

Tak sejenis:

  1. $2x^{2}, 3x$
  2. $3xy, -3$
  3. ... dan seterusnya.



Operasi Aljabar


Operasi hitung dalam aljabar cenderung memiliki sedikit tantangan bagi pemula. Karena terdapat variabel-variabel yang memiliki nilai kemungkinan untuk dicari penyelesaiannya. Namun, itu bukan suatu masalah yang besar. Di sini semua akan dipelajari secara jelas dan berusaha memudahkan pemahaman kalian sobat.

Yuk, kita hadapi tantangan yang makin seru...

2.1 Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

  • Hanya dapat dilakukan pada suku sejenis.
  • Yang dijumlah atau dikurangi adalah koefisiennya.

Perhatikan penjelasan di bawah ini.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & 2x + 5 + x - 10 = \cdots \text{?} \\ \text{(2)...} \quad & -15x + 1 + 5x + 3 + 10x = \cdots \text{?} \end{aligned}$

PENYELESAIAN.
$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad 2x + 5 + x - 10 & = (2x+x) + (5-10) \\ & = 3x + (-5) \\ 2x + 5 + x - 10 & = 3x - 5 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{(2)...} \quad -15x + 1 + 5x + 3 + 10x & = \left( -15x + 5x + 10x \right) + (1+3) \\ & = (0 \cdot x)+ 4 \\ -15x + 1 + 5x + 3 + 10x & = 4 \end{aligned}$

Hasil dari
$$ 7x - 3 + 2x + 8 $$
adalah...

PENYELESAIAN.

Diketahui: $7x - 3 + 2x + 8$;
Ditanya: $7x - 3 + 2x + 8 = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad 7x - 3 + 2x + 8 & = (7x + 2x)+((-3)+8) \\ & = 9x + 5 \end{aligned}$

2.2 Perkalian, Perpangkatan Suku Dua, dan Pemfaktoran Aljabar

A: Perkalian Aljabar

Perlu diingat kembali, bahwa perkalian memiliki sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan. Hal ini juga berlaku untuk perkalian bentuk aljabar.

(1)... Perkalian suku tunggal dengan suku dua atau banyak

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ a(x+y) = a x + a y } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ a(x+y+z) = a x + a y + a z } \end{aligned}$

(2)... Perkalian suku dua dengan suku dua atau banyak

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + b) = x^{2} + bx + ax + ab } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab } \\ \text{(3)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + y + b) = (x+a)x + (x+a)y + (x+a)b } \end{aligned}$

(3)... Perkalian suku tiga dengan suku tiga atau banyak

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ (x + y + z) (a + b + c) = (x+y+z)a + (x+y+z)b + (x+y+z)c } \end{aligned}$

(4)... Beberapa bentuk perkalian suku dua penting

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ (a+b)^{2} = (a+b)(a+b) = a^{2} + 2ab + b^{2} } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ (a-b)^{2} = (a-b)(a-b) = a^{2} - 2ab + b^{2} } \\ \text{(3)...} \quad & \boxed{ (a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} } \end{aligned}$

Bentuk sederhana dari
$$ (a-5)^{2} - (a+5)^{2} $$
adalah...

PENYELESAIAN.

Diketahui: $(a-5)^{2} - (a+5)^{2}$;
Ditanya: $(a-5)^{2} - (a+5)^{2} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad (a-5)^{2} - (a+5)^{2} & = \left( a^{2} - 10a + 25 \right) - \left( a^{2} + 10a + 25 \right) \\ & = -20a \end{aligned}$

B: Perpangkatan Suku Dua Aljabar

Perpangkatan suku dua dalam aljabar, untuk pangkat dua kita bisa memakai rumus yang telah disinggung di atas. Namun, bagaimana untuk perpangkatan suku dua dengan pangkat yang lebih banyak? Tentu akan sedikit melelahkan jika dihitung manual. Nah karena itu, kita akan coba berkenalan dengan alternatif satu ini, yaitu dengan metode: aturan segitiga Pascal.

Mungkin sedikit sukar dipahami pada awalnya, namun bukan itu fokus kita. Mari kita coba praktek, semoga penjelasan Bang Bara di bawah ini bisa membantu.

$(a+b)^{4} = \cdots \text{?}$

PENYELESAIAN.

(1)... Menentukan Koefisien
Kita lihat pada aturan segitiga Pascal untuk pangkat 4. Koefisiennya adalah$\boxed{\text{1-4-6-4-1}}$.Maka kita dapat pola:
$$ 1~\text{...} + 4~\text{...} + 6~\text{...} + 4~\text{...} + 1~\text{...} $$

(2)... Mengisi Variabel dan Pangkat Variabel
Aturan mainnya adalah: jika pangkat suku dua adalah 4, maka perhatikan dan fokus pada pola pengurangan pangkat variabel di bawah ini:
$$\boxed{ 1 ~ a^{4} + 4 ~ a^{3} \cdot b + 6 ~ a^{2} \cdot b^{2} + 4 ~ a \cdot b^{3} + 1 ~ b^{4} }$$

Kalian dapat melihat pola pengisian variabel dan pangkat variabelnya...?

Mungkin penjelasan di atas masih belum maksimal.. Bisa kalian komentar saja di bawah ya. Kita lanjut dulu...

C: Pemfaktoran Aljabar

Pemfaktoran boleh diartikan sebagai pengubahan operasi bilangan-bilangan atau konversi ke bentuk perkalian. Atau dalam kata lain, yaitu suatu bilangan yang: jika dikalikan akan menghasilkan bilangan atau persamaan yang diberikan.

Keterampilan pemfaktoran merupakan fondasi yang sangat penting untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat sederhana. Pemfaktoran sendiri bahkan dapat memberimu semacam 'life-hack' atau suatu metode meretas jawaban dengan lebih cepat untuk kondisi tertentu. Lebih cepat ketimbang menghitung manual.

Bentuk I:

$$\boxed{ax + bx + cx = (a+b+c)x}$$

Contohnya berikut ini.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & 2x + 3x - xy = \cdots \text{?} \\ \text{(2)...} \quad & xy - 2y = \cdots \text{?} \end{aligned}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & 2x + 3x - xy = (2+3-y)x \\ \text{(2)...} \quad & xy - 2y = (x-2)y \end{aligned}$

Bentuk II:

$$\boxed{x^{2} + bx + c = (x+m)(x+n)}$$
dengan syarat:

  • $m+n = b$
  • $m \cdot n = c$

Contohnya berikut ini.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & x^{2} + 5x + 6 = \cdots \text{?} \\ \text{(2)...} \quad & x^{2} - x -6 = \cdots \text{?} \end{aligned}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & x^{2} + 5x + 6 = (x+2)(x+3) \\ \text{(2)...} \quad & x^{2} - x -6 = (x+2)(x-3) \end{aligned}$

Bentuk III:

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ x^{2} + 2xy + y^{2} = (x+y)^{2} } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ x^{2} - 2xy + y^{2} = (x-y)^{2} } \\ \text{(3)...} \quad & \boxed{ x^{2} - y^{2} = (x+y)(x-y) } \end{aligned}$

Bentuk IV:

Faktor dari
$$ 6x^{2} - x - 15 $$
adalah...

PENYELESAIAN.

Diketahui: $6x^{2} - x - 15$;
Ditanya: $\text{faktor: }~6x^{2} - x - 15 = \cdots \text{?}$

2.3 Pecahan dalam Aljabar

A: Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Seperti halnya penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan biasa. Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar pun harus melalui tahap menyamakan penyebut terlebih dahulu.

Cara mudah menyamakan penyebut dari dua atau lebih pecahan adalah dengan mengalikan masing-masing penyebut.

$$ \boxed{\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} } $$

Tentu kita akan lebih paham lagi dengan contoh.

$\dfrac{2x}{3x-1} + \dfrac{x}{2x + 5} = \cdots \text{?}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{2x}{3x-1} + \dfrac{x}{2x+5} & = \dfrac{2x(2x+5) + x(3x-1)}{(3x-1)(2x+5)} \\ & = \dfrac{4x^{2} + 10x + 3x^{2} - x}{6x^{2} + 15x - 2x - 5} \\ & = \dfrac{7x^{2} + 9x}{6x^{2} + 13x - 5} \end{aligned}$

B: Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

Perkalian dua pecahan aljabar juga sama langkahnya dengan perkalian pada pecahan biasa. Yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

$$ \boxed{ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd} } $$

Sedangkan ini untuk pembagian, yang mana pada prinsipnya sama seperti operasi pecahan pembagian biasa.

$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a : c}{b : d} } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} } \end{aligned}$

Kita lanjut dengan contoh berikut.

$\dfrac{y+1}{x} : \dfrac{y}{x-1} = \cdots \text{?}$

PENYELESAIAN.

$\begin{aligned} \dfrac{y+1}{x} : \dfrac{y}{x-1} & = \dfrac{y+1}{x} \times \dfrac{x-1}{y} \\ & = \dfrac{(y+1)(x-1)}{xy} \\ & = \dfrac{xy - y + x - 1}{xy} \end{aligned}$

C: Penyederhanaan Pecahan Aljabar

Suatu pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebutnya hanya memiliki: faktor persekutuan = 1.

Beberapa langkah untuk penyederhanaan pecahan aljabar:

  • Memfaktorkan: pembilang dan penyebut.
  • Membagi atau 'mencoret' faktor yang sama dari pembilang dan penyebut.

Bentuk paling sederhana dari
$$ \dfrac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} $$
adalah...

PENYELESAIAN.

Diketahui: $\dfrac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9}$;
Ditanya: $\text{penyederhanaan: }~ \dfrac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad \dfrac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} & = \dfrac{\cancel{(2x+3)}(x-4)}{\cancel{(2x+3)}(2x-3)} \\ & = \dfrac{x-4}{2x-3} \end{aligned}$



Soal dan Pembahasan


Today Quote:
"Jika Anda menempatkan orang hebat di sistem yang buruk, Anda mendapat hasil buruk."
Stephen R. Covey

Nomor 1 (Soal UN 2018)
Jika
$$ 2(3x-1) + 5 = 4 (6x+7)-7 $$
mempunyai penyelesaian $x=n$, maka berapa nilai $10n+12$ ...

  1. 32
  2. 22
  3. 2
  4. -2

PENYELESAIAN.

Diketahui: $2(3x-1) + 5 = 4 (6x+7)-7$;
Ditanya: $10n + 12 = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad 2(3x-1) + 5 & = 4 (6x+7)-7 \\ 2(3x-1)-4(6x+7) & = -7-5 \\ (6x-2)-(24x+28) & = -12 \\ -18x - 30 & = -12 \\ -18x & = -12 + 30 \\ x & = \dfrac{18}{-18} \\ x & = -1 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)...} \quad 10n+12 & = 10x + 12 \\ & = 10 \cdot (-1) +12 \\ & = -10 + 12 \\ 10n + 12 & = 2 \end{aligned}$

(Jawaban C)


Nomor 2 (Soal UN 2014)
Suatu persegi panjang mempunyai panjang $(3x+10)$ cm dan lebarnya $(x+10)$ cm. Jika keliling persegi panjang tersebut $144$ cm, maka panjang dan lebar persegi panjang adalah...

  1. 37 cm dan 35 cm
  2. 39 cm dan 33 cm
  3. 42 cm dan 30 cm
  4. 49 cm dan 23 cm

PENYELESAIAN.

Diketahui: $p = (3x + 10)$; $l = (x+10)$; $K = 144$.
Ditanya: $p = \cdots \text{?}$ dan $l = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad K & = 2(p+l) \\ 144 & = 2 \left( (3x+10) + (x+10) \right) \\ 144 & = 2 (4x+20) \\ 144 & = 8x+40 \\ 144 - 40 & = 8x \\ x & = \dfrac{104}{8} \\ x & = 13 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)...} \quad p & = 3x + 10 \\ & = 3 \cdot (13) + 10 \\ & = 39 + 10 \\ p & = 49 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{iii)...} \quad l & = x + 10 \\ & = (13) + 10 \\ p & = 23 \end{aligned}$

Jadi, panjang dan lebar adalah 49 cm dan 23 cm.

(Jawaban D)


Nomor 3 (Soal UN 2018)
Bentuk sederhana dari
$$4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z$$
adalah...

  1. $-12x + 12y - 3z$
  2. $-4x + 17y - 17z$
  3. $4x + 7y - 17z$
  4. $12x + 12y + 17z$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z$;
Ditanya: $\text{penyederhanaan: }~ 4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad 4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z & = (4x-8x)+(12y+5y)+(-10z-7z) \\ & = -4x + 17y -17z \end{aligned}$

(Jawaban B)


Nomor 4
Faktor persekutuan dari $12 ~ a^{2} b c^{3}$ dan $4 ~ a b^{2} c^{2}$ adalah...

  1. $4 ~ abc^{2}$
  2. $abc$
  3. $4 ~ ab^{2}c^{2}$
  4. $4 ~ ac^{2}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $12 ~ a^{2} b c^{3}$ dan $4 ~ a b^{2} c^{2}$
Ditanya: $\text{faktor: } 12 ~ a^{2} b c^{3} ~\text{dan}~ 4 ~ a b^{2} c^{2} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
Mencari faktor persekutuan dua bilangan sama seperti: mencari bentuk pecahan sederhana dari bilangan tersebut.
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad \dfrac{12~a^{2}bc^{3}}{4~ab^{2}c^{2}} & = \dfrac{12~a^{2}bc^{3} : \color{blue}{(4~abc)}}{4~ab^{2}c^{2} : \color{blue}{(4~abc)}} \\ & = \dfrac{3~ac^{2}}{bc} \\ & = \dfrac{3~ac^{2} : \color{blue}{c}}{bc : \color{blue}{c}} \\ \dfrac{12~a^{2}bc^{3}}{4~ab^{2}c^{2}} & = \dfrac{3ac}{b} \end{aligned}$
kita satukan semua faktor pembagi tersebut:
$\begin{aligned} \text{ii)...} \quad (4~abc)c & = 4~abc^{2} \end{aligned}$

(Jawaban A)


Nomor 5
Suatu persegi memiliki panjang sisi
$$(2x + \dfrac{1}{2x})$$
Luas persegi tersebut adalah...

  1. $4x^{2} + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}$
  2. $4x^{2} + 2 + \frac{1}{4x^{2}}$
  3. $4x^{2} + 2x + \frac{1}{4}$
  4. $4x^{2} + 2 + \frac{1}{2x}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $s = (2x + \frac{1}{2x})$;
Ditanya: $L = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad L & = s^{2} \\ & = \left( 2x + \dfrac{1}{2x} \right)^{2} \\ & = 4x^{2} + 2 + \dfrac{1}{4x^{2}} \end{aligned}$

(Jawaban B)


Nomor 6
Hasil dari
$\dfrac{4p - 5}{3} + \dfrac{p+8}{2}$
adalah...

  1. $\dfrac{11p - 14}{6}$
  2. $\dfrac{11p + 14}{6}$
  3. $\dfrac{14p - 11}{6}$
  4. $\dfrac{14p + 11}{6}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $\dfrac{4p-5}{3} + \dfrac{p+8}{2}$;
Ditanya: $\dfrac{4p-5}{3} + \dfrac{p+8}{2} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad dfrac{4p-5}{3} + \dfrac{p+8}{2} & = \dfrac{2(4p-5)+3(p+8)}{6} \\ & = \dfrac{8p-10+3p+24}{6} \\ \dfrac{4p-5}{3} + \dfrac{p+8}{2} & = \dfrac{11p+14}{6} \end{aligned}$

(Jawaban B)


Nomor 7
Hasil dari
$$\dfrac{4b}{a} : \dfrac{3b^{2}}{2c}$$
adalah...

  1. $\dfrac{3ab}{b}$
  2. $\dfrac{8c}{3ab}$
  3. $\dfrac{6b^{3}}{ac}$
  4. $\dfrac{4bc}{3a}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $\dfrac{4b}{a} : \dfrac{3b^{2}}{2c}$;
Ditanya: $\dfrac{4b}{a} : \dfrac{3b^{2}}{2c} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad \dfrac{4b}{a} : \dfrac{3b^{2}}{2c} & = \dfrac{\cancelto{4}{4b}}{a} \times \dfrac{2c}{\cancelto{3b}{3b^{2}}} \\ & = \dfrac{4 \cdot 2c}{a \cdot 3b} \\ \dfrac{4b}{a} : \dfrac{3b^{2}}{2c} & = \dfrac{8c}{3ab} \end{aligned}$

(Jawaban B)


Nomor 8
Bentuk sederhana dari
$$\dfrac{(p+q)^{2}-(p-q)^{2}}{pq^{2}-p^{2}q}$$
adalah...

  1. $\frac{1}{4} (q-p)$
  2. $\frac{1}{4} (p-q)$
  3. $\frac{4}{q-p}$
  4. $\frac{4}{p-q}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $\dfrac{(p+q)^{2}-(p-q)^{2}}{pq^{2}-p^{2}q}$;
Ditanya: $\dfrac{(p+q)^{2}-(p-q)^{2}}{pq^{2}-p^{2}q} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad \dfrac{(p+q)^{2}-(p-q)^{2}}{pq^{2}-p^{2}q} & = \dfrac{(p^{2}+2pq+q^{2})-(p^{2}-2pq+q^{2})}{pq^{2}-p^{2}q} \\ & = \dfrac{4pq}{pq^{2}-p^{2}q} \\ & = \dfrac{4pq : (pq)}{(pq^{2}-p^{2}q) : (pq)} \\ & = \dfrac{4}{q-p} \end{aligned}$

(Jawaban C)


Nomor 9
Hasil dari
$$ (x^{2} + x - 12) : \dfrac{(x^{2} + 2x - 8)}{(x+3)} $$
adalah...

  1. $\frac{x^{2} + 7x + 12}{x+2}$
  2. $\frac{x^{2} - 7x + 12}{x-2}$
  3. $\frac{x^{2} + 9}{x-2}$
  4. $\frac{x^{2} - 9}{x-2}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $(x^{2} + x - 12) : \dfrac{(x^{2} + 2x - 8)}{(x+3)}$;
Ditanya: $(x^{2} + x - 12) : \dfrac{(x^{2} + 2x - 8)}{(x+3)} = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad (x^{2} + x - 12) : \dfrac{(x^{2} + 2x - 8)}{(x+3)} & = \cancel{(x+4)}(x-3) \cdot \dfrac{(x+3)}{\cancel{(x+4)}(x-2)} \\ & = \dfrac{(x-3)(x+3)}{(x-2)} \\ (x^{2} + x - 12) : \dfrac{(x^{2} + 2x - 8)}{(x+3)} & = \dfrac{x^{2}-9}{x-2} \end{aligned}$

(Jawaban D)


Nomor 10
Keliling sebuah persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan panjang 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah...

  1. $33~cm^{2}$
  2. $44~cm^{2}$
  3. $63~cm^{2}$
  4. $124~cm^{2}$

PENYELESAIAN.

Diketahui: $K = 32$; $p = (2+l)$.
Ditanya: $L = \cdots \text{?}$

Dijawab:
$\begin{aligned} \text{i)...} \quad K & = 2 (p+l) \\ 32 & = 2 ( (2+l) + l) \\ 32 & = 2 (2 + 2l) \\ 32 & = 4 + 4l \\ 32 - 4 & = 4l \\ 28 & = 4l \\ l & = \dfrac{28}{4} \\ l & = 7 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{ii)...} \quad p & = 2+l \\ & = 2 + 7 \\ p & = 9 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \text{iii)...} \quad L & = p \cdot l \\ & = 9 \cdot 7 \\ L & = 63 \end{aligned}$

(Jawaban C)





Referensi:

Indonesia, Forum Tentor. 2019. King Pocket Matematika SMP. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Related Posts
Terbaru Lebih lama
Bang Bara
"Bondo tekad karo bismillah."

Related Posts

Posting Komentar