Pastikan kau cukup percaya pada mimpi-mimpimu..sampai-sampai langit dan bumi tidak bisa tidak membuktikan kepercayaan tersebut..dengan cara mewujudkan mimpi-mimpi itu menjadi nyata. - R. Rusandi, "Inward"
Halo, sobat pembelajar matematika! Tahukah bahwa kalimat atau bahasa sehari-hari bisa diterjemahkan ke dalam matematika. Kerennya lagi kita bisa untuk berasumsi atau memprediksi pada jumlah perhitungan yang kompleks. Ingatlah saat kamu berbicara atau berdiskusi seperti ini:
"Kalau harga 5 teh botol diketahui 'sekian rupiah', berarti kita dapat mencari harga per botolnya 'sekian rupiah'." Dan kemudian bisa dikembangkan perhitungan untuk tujuan lain, misalnya: "Bagaimana kalau aku ingin membelikan semua teman sekelasku yang berjumlah 25 orang, kira-kira butuh uang berapa ya?" Itulah yang akan kita pelajari saat ini, bab ini disebut dengan aljabar. Keren betul ya...
Apa yang Perlu Kamu Ketahui?
definisi: aljabar, variabel, koefisien, konstanta, suku
penyelesaian: operasi aljabar
Sobat, ada fakta unik nih tentang aljabar. Bahwasanya kata 'aljabar' itu sendiri diambil dari bahasa Arab 'al-jabr' yang memiliki arti: pertemuan atau hubungan. Hal ini mungkin boleh dimaknai aljabar sebagai ilmu matematika yang digunakan mencari: hubungan antara satu bilangan yang diketahui yang dapat terhubung atau memiliki pertemuan kaitan 'untuk mengetahui sesuatu yang lain'.
Pada aljabar, umumnya akan banyak dijumpai penggunaan simbol untuk mempresentasikan suatu bilangan. Boleh dibilang aljabar ini sebagai 'bahasanya matematika'.
Oke, nampaknya kita telah siap untuk belajar lebih dalam. Oh iya, tak lupa Bang Bara tekankan nih untuk sobat Kumatho, sobat pembelajar matematika di manapun. Bahwasanya dalam belajar, kemauan lebih utama daripada ketepatan sehingga teruslah maju dan belajar dari kesalaha. Bukannya selalu menuntut benar, ya!
Baiklah, mari kita masuk...
Bentuk Aljabar
Seperti yang telah disinggung di atas, poin penting dalam subbab bentuk aljabar ini. Pertama, kita akan pahami mengenai komponen dan 'aturan main dasar' dalam aljabar. Kita akan kupas dengan mulai dari tiga poin di bawah ini...
Variabel, Koefisien, dan Konstanta
Suatu bentuk aljabar di dalamnya terdapat muatan huruf dan bilangan. Huruf tersebut disebut variabel. Kemudian, bilangan yang melekat variabel (huruf) yang disebut koefisien, sedangkan bilangan yang tidak mengandung huruf disebut konstanta.
Dari pernyataan di atas, bisa kita tarik pengertian: "Apa itu suku tunggal, dua, dan banyak?"
Suku Tunggal adalah satu kesatuan suku. Suku Dua terdapat dua suku, sedangkan Suku Banyak terdapat tiga atau lebih suku.
Suku Sejenis dan Tak Sejenis
Suku sejenis bisa kita definisikan sebagai suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Sedangkan, untuk suku tak sejenis adalah sebaliknya.
Operasi hitung dalam aljabar cenderung memiliki sedikit tantangan bagi pemula. Karena terdapat variabel-variabel yang memiliki nilai kemungkinan untuk dicari penyelesaiannya. Namun, itu bukan suatu masalah yang besar. Di sini semua akan dipelajari secara jelas dan berusaha memudahkan pemahaman kalian sobat.
Perkalian, Perpangkatan Suku Dua, dan Pemfaktoran Aljabar
Perkalian Aljabar
Perlu diingat kembali, bahwa perkalian memiliki sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan. Hal ini juga berlaku untuk perkalian bentuk aljabar.
Perkalian suku tunggal dengan suku dua atau banyak
$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ a(x+y) = a x + a y } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ a(x+y+z) = a x + a y + a z } \end{aligned}$
Perkalian suku dua dengan suku dua atau banyak
$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + b) = x^{2} + bx + ax + ab } \\ \text{(2)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab } \\ \text{(3)...} \quad & \boxed{ (x + a) (x + y + b) = (x+a)x + (x+a)y + (x+a)b } \end{aligned}$
Perkalian suku tiga dengan suku tiga atau banyak
$\begin{aligned} \text{(1)...} \quad & \boxed{ (x + y + z) (a + b + c) = (x+y+z)a + (x+y+z)b + (x+y+z)c } \end{aligned}$
Perpangkatan suku dua dalam aljabar, untuk pangkat dua kita bisa memakai rumus yang telah disinggung di atas. Namun, bagaimana untuk perpangkatan suku dua dengan pangkat yang lebih banyak? Tentu akan sedikit melelahkan jika dihitung manual. Nah karena itu, kita akan coba berkenalan dengan alternatif satu ini, yaitu dengan metode: aturan segitiga Pascal.
Mungkin sedikit sukar dipahami pada awalnya, namun bukan itu fokus kita. Mari kita coba praktek, semoga penjelasan Bang Bara di bawah ini bisa membantu.
Mungkin penjelasan di atas masih belum maksimal.. Bisa kalian komentar saja di bawah ya. Kita lanjut dulu...
Pemfaktoran Aljabar
Pemfaktoran boleh diartikan sebagai pengubahan operasi bilangan-bilangan atau konversi ke bentuk perkalian. Atau dalam kata lain, yaitu suatu bilangan yang: jika dikalikan akan menghasilkan bilangan atau persamaan yang diberikan.
Keterampilan pemfaktoran merupakan fondasi yang sangat penting untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat sederhana. Pemfaktoran sendiri bahkan dapat memberimu semacam 'life-hack' atau suatu metode meretas jawaban dengan lebih cepat untuk kondisi tertentu. Lebih cepat ketimbang menghitung manual.
Diketahui: $6x^{2} - x - 15$; Ditanya: $\text{faktor: }~6x^{2} - x - 15 = \cdots \text{?}$
Pecahan dalam Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Seperti halnya penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan biasa. Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar pun harus melalui tahap menyamakan penyebut terlebih dahulu.
Cara mudah menyamakan penyebut dari dua atau lebih pecahan adalah dengan mengalikan masing-masing penyebut.
$$ \boxed{\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} } $$
Perkalian dua pecahan aljabar juga sama langkahnya dengan perkalian pada pecahan biasa. Yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Nomor 2 (Soal UN 2014) Suatu persegi panjang mempunyai panjang $(3x+10)$ cm dan lebarnya $(x+10)$ cm. Jika keliling persegi panjang tersebut $144$ cm, maka panjang dan lebar persegi panjang adalah...
Nomor 4 Faktor persekutuan dari $12 ~ a^{2} b c^{3}$ dan $4 ~ a b^{2} c^{2}$ adalah...
$4 ~ abc^{2}$
$abc$
$4 ~ ab^{2}c^{2}$
$4 ~ ac^{2}$
PENYELESAIAN.
Diketahui: $12 ~ a^{2} b c^{3}$ dan $4 ~ a b^{2} c^{2}$ Ditanya: $\text{faktor: } 12 ~ a^{2} b c^{3} ~\text{dan}~ 4 ~ a b^{2} c^{2} = \cdots \text{?}$
Dijawab: Mencari faktor persekutuan dua bilangan sama seperti: mencari bentuk pecahan sederhana dari bilangan tersebut. $\begin{aligned} \text{i)...} \quad \dfrac{12~a^{2}bc^{3}}{4~ab^{2}c^{2}} & = \dfrac{12~a^{2}bc^{3} : \color{blue}{(4~abc)}}{4~ab^{2}c^{2} : \color{blue}{(4~abc)}} \\ & = \dfrac{3~ac^{2}}{bc} \\ & = \dfrac{3~ac^{2} : \color{blue}{c}}{bc : \color{blue}{c}} \\ \dfrac{12~a^{2}bc^{3}}{4~ab^{2}c^{2}} & = \dfrac{3ac}{b} \end{aligned}$ kita satukan semua faktor pembagi tersebut: $\begin{aligned} \text{ii)...} \quad (4~abc)c & = 4~abc^{2} \end{aligned}$
(Jawaban A)
Nomor 5 Suatu persegi memiliki panjang sisi $$(2x + \dfrac{1}{2x})$$ Luas persegi tersebut adalah...
