NkuCQmWxWJeSXeuAqt7LBjq580vp0ecgQCp0WTk2

Perbandingan - Matematika SMP VII | Pengertian, Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai, Skala

Perbandingan | Matematika SMP Kelas 7



Kumatho.com – Hayo, siapa yang suka ngebanding-bandingin sesuatu? Bandingin nilai, bandingin uang saku, bandingin harga mie ayam dari satu warung dengan warung di desa sebelah. Ngaku deh, pasti kalian pernah ‘kan? (Ketahuan kalau suka cari yang lebih murah).

Kebetulan nih, mungkin kamu punya bakat alami dari lingkungan. Di matematika juga ada perbandingan loh -yang pasti di sini kita tidak mengajarkan untuk perbandingan yang menimbulkan masalah baru ya. So, buat kalian sang pembelajar harus menekankan pada manfaat ya.


Arti Perbandingan

Pengertian: Perbandingan

Perbandingan adalah ukuran yang digunakan untuk membandingkan suatu nilai terhadap nilai lainnya dengan satuan sejenis.

Setiap nilai yang dibandingkan harus mempunyai satuan yang sama, misalnya satuan panjang, berat, dan waktu. Dalam bahasa inggris, perbandingan juga disebut dengan "ratio" dan kemudian diadopsi ke Bahasa Indonesia menjadi "rasio". Berdasarkan konsep matematika, rumus perbandingan dapat ditulis dalam bentuk pecahan, tanda (:), atau ditulis biasa.

Syarat Perbandingan
  1. Satuan sama
  2. Bentuk sederhana

Contoh

  1. Geo memiliki 12 kelereng dan Tama memiliki 3 kelereng. Apakah dapat diperoleh perbandingannya?
  2. Doni mempunyai berat badan 48 kg dan Rima mempunyai tinggi 160 cm. Apakah dapat diperoleh perbandingannya?

PEMBAHASAN
Nomor 1
$\text{Geo }:\text{ Tama }=12:3$
$\Leftrightarrow \text{Geo }:\text{ Tama }=4:1$
Jadi, diperoleh perbandingan kelereng Geo dan Tama, yaitu 4 : 1.

Nomor 2
Perbandingan memiliki perbedaan satuan (kg dan cm), sehingga TIDAK MEMENUHI syarat perbandingan.

1.1 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Pengertian: Perb. Senilai

Perbandingan Senilai adalah perbandingan dua unsur yang apabila unsur satu naik berakibat unsur dua juga naik. Dan sebaliknya.
Rumus: Perb. Senilai

$a_{1}:a_{2}=b_{1}:b_{2}$


Ket:
  • $a_{1}$ , $a_{2}$ = unsur I awal, unsur I akhir
  • $b_{1}$ , $b_{2}$ = unsur II awal, unsur II akhir
Pengertian: Perb. Berbalik Nilai

Perbandingan Berbalik Nilai adalah perbandingan dua unsur yang apabila unsur satu naik berakibat unsur dua turun. Dan sebaliknya.
Rumus: Perb. Berbalik Nilai

$a_{1}:a_{2}=b_{2}:b_{1}$


Ket:
  • $a_{1}$ , $a_{2}$ = unsur I awal, unsur I akhir
  • $b_{1}$ , $b_{2}$ = unsur II awal, unsur II akhir

Mari kita pikirkan perbedaan kedua perbandingan di atas dengan menjawab contoh soal di bawah ini.
Contoh

  1. Tomi sedang melakukan perjalanan berkendara dengan jarak 60 km, setelah sampai tujuan ia menghabiskan 2 liter bensin. Jika ia akan melakukan perjalanan lagi sejauh 15 km, berapa liter total bensin yang dihabiskan sejak awal?
  2. Vanesa mengendarai mobil ke suatu tujuan dengan kecepatan 40 km/jam dan sampai di tempat menghabiskan waktu 30 menit. Jika seandainya Vanesa mengendarai mobil lebih cepat 60 km/jam, maka berapa waktu yang diperlukan untuk sampai tujuan?

PEMBAHASAN
Nomor 1

  • unsur I dan II: jarak dan bensin
  • asumsi: jika jarak naik (bertambah) maka pastinya bensin juga naik (bertambah), sehingga termasuk perbandingan senilai
  • $a_{1}=60\text{ km}$
  • $a_{2}=60+15=75\text{ km}$
  • $b_{1}=2~\text{l}$
  • $b_{2}=...?$

$a_{1}:a_{2}=b_{1}:b_{2}$
$\Leftrightarrow 60:75=2:b_{2}$
$\Leftrightarrow 60\times{b_{2}}=2\times{75}$
$\Leftrightarrow b_{2}=\frac{150}{60}$
$\Leftrightarrow b_{2}=\frac{25}{10}$
$\Leftrightarrow b_{2}=2,5$
Jadi, total bensin yang dihabiskan sejak awal adalah 2,5 liter.

Nomor 2

  • unsur I dan II: kecepatan dan waktu
  • asumsi: jika kecepatan naik (bertambah) maka pastinya waktu yang digunakan menempuh jarak semakin sedikit (menurun), sehingga termasuk perbandingan berbalik nilai
  • $a_{1}=40\text{ km/jam}$
  • $a_{2}=60\text{ km/jam}$
  • $b_{1}=30~\text{menit}$
  • $b_{2}=...?$

$a_{1}:a_{2}=b_{2}:b_{1}$
$\Leftrightarrow 40:60=b_{2}:30$
$\Leftrightarrow 40\times{30}=b_{2}\times{60}$
$\Leftrightarrow \frac{1200}{60}=b_{2}$
$\Leftrightarrow b_{2}=20$
Jadi, waktu yang digunakan jika Vanesa mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam adalah 20 menit.


Skala

Pengertian: Skala

Skala adalah perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Umumnya peta ditulis dalam satuan cm.

Jika pada peta tertulis skala $1 : 5.000.000$, berarti :

  • 1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya
  • 1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya
  • 1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya

Rumus: Skala

$S=JP:JS$


Ket:
  • S, JP, JS = skala, jarak di peta, jarak sebenarnya

Sekarang kita lanjut dengan menjawab pertanyaan di bawah ini.
Contoh

  1. Suatu peta skala $1:2.500.000$. Jika pada peta tersebut, jarak kota A ke kota B adalah 9 cm, maka jarak sebenarnya antara dua kota tersebut adalah…

PEMBAHASAN
Nomor 1

  • $S=1:2.500.000$
  • $JP=9\text{ cm}$
  • $JS=..?$

$S=JP:JS$
$\Leftrightarrow 1:2.500.000=9:JS$
$\Leftrightarrow 1\times{JS}=9\times{2.500.000}$
$\Leftrightarrow JS=22.500.000\text{ cm}$
$\Leftrightarrow JS=22,5\text{ km}$
Jadi, jarak sebenarnya kota A ke B adalah 22,5 km.

Soal dan Pembahasan

Nomor 1
Audrey memiliki pita sepanjang 1,5 m dan Lucky 4.500 cm. Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah…

  1. 1 : 45
  2. 1 : 30
  3. 1 : 3
  4. 1 : 2

Samakan dulu panjangnya.
  • Audrey = 1,5 m = 150 cm
  • Lucky = 4.500 cm

Perbandingan:
$150:4.500=1:30$
(Jawaban B)

Nomor 2
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, namun beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat 1.200 gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis seberat 1,5 kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah…

  1. 4 : 5
  2. 3 : 1
  3. 3 : 2
  4. 2 : 3

Samakan dulu satuan beratnya.
  • pakan ikan Pak Yahya = 1.200 gram.
  • pakan ikan Pak Anton = 1,5 kg = 1.500 gram.

Perbandingan:
$1.200:1.500=4:5$
(Jawaban A)

Nomor 3
Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah...

  1. 5,5 liter
  2. 7,0 liter
  3. 10,5 liter
  4. 12,0 liter

Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai (karena semakin jauh jarak tempuh ~ bertambah, bensin yang dibutuhkan makin banyak ~ bertambah).
Skema:
$8~\text{liter}\Rightarrow 56~\text{km}$
$x~\text{liter}\Rightarrow 84~\text{km}$
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{8}{x}=\dfrac{56}{84} & \Leftrightarrow \dfrac{8}{x}=\dfrac{2}{3} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\cancelto{4}{8}\times 3}{\cancel{2}}=12 \end{aligned}$
Jadi, banyaknya bensin yang diperlukan adalah 12 liter.
(Jawaban D)

Nomor 4
Persediaan makanan untuk 15 ekor kambing habis selama 24 hari. Jika dijual 3 ekor, maka persediaan makanan tersebut habis selama...

  1. 30 hari
  2. 40 hari
  3. 45 hari
  4. 54 hari

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah kambing ~ bertambah, makanan akan cepat habis ~ berkurang).
Skema:
$15~\text{ekor} \Rightarrow 24~\text{hari}$
$12~\text{ekor} \Rightarrow x~\text{hari}$
(Jika kambing dijual 3 ekor, maka tersisa 12 ekor) Dengan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\dfrac{15}{12}=\dfrac{x}{24} \Leftrightarrow \dfrac{30}{24}=\dfrac{x}{24} \Leftrightarrow x=30$
Jadi, persediaan makanan akan habis dalam waktu 30 hari.
(Jawaban A)

Nomor 5
Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni pantii asuhan bertambah 5 orang, persediaan akan habis dalam waktu...

  1. 8 hari
  2. 10 hari
  3. 12 hari
  4. 20 hari

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak orang ~ orang, beras akan lebih cepat habis ~ berkurang).
Skema:
$\begin{aligned} & 20~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \\ & 25~\text{orang} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{20}{25}=\dfrac{x}{15} & \Leftrightarrow \dfrac{4}{5}=\dfrac{x}{15} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15}=12 \end{aligned}$
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu 12 hari.
(Jawaban C)

Nomor 6
Sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam memerlukan 3 jam 30 menit. Jika kecepatan mobil 90 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah...

  1. 1 jam 15 menit
  2. 2 jam 15 menit
  3. 2 jam 20 menit
  4. 2 jam 30 menit

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai (karena semakin besar kecepatan ~ bertambah, waktu yang diperlukan semakin sedikit ~ berkurang).
Skema: (3 jam 30 menit = 210 menit)
$\begin{aligned} & 60~\text{km/jam} \Rightarrow 210~\text{menit} \\ & 90~\text{km/jam} \Rightarrow x~\text{menit} \end{aligned}$
Dengan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{60}{90}=\dfrac{x}{210} & \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}=\dfrac{x}{210} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{70}{210} \\ & \Leftrightarrow x=140 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama 140 menit atau 2 jam 20 menit.
(Jawaban C)

Nomor 7
Diketahui 45 liter beras cukup untuk makan 5 orang dalam 10 hari. Dalam suatu acara berkemah, dihabiskan 72 liter beras dalam sehari. Berapa orang yang ikut berkemah?

  1. 8 orang
  2. 16 orang
  3. 80 orang
  4. 160 orang

Diketahui beras sebanyak 45 liter. Dalam hal ini, kita akan mencari banyak orang yang menghabiskan beras itu dalam sehari saja.
$\begin{aligned} & 5~\text{orang} \Rightarrow 10~\text{hari} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 1~\text{hari} \end{aligned}$
Masalah ini termasuk perbandingan berbalik nilai.
$\begin{aligned} \dfrac{5}{x} & = \dfrac{1}{10} \\ x & = 50 \end{aligned}$
Sekarang, berasnya menjadi 72 liter. Kita akan mencari banyak orang yang menghabiskannya dalam sehari.
$\begin{aligned} 45~\text{liter} & \Rightarrow 50~\text{orang} \\ 72~\text{liter} & \Rightarrow x~\text{orang} \end{aligned}$
Kasus ini termasuk perbandingan senilai.
$\begin{aligned} \dfrac{45}{72} & = \dfrac{50}{x} \\ \dfrac{5}{8} & = \dfrac{50}{x} \\ x & = \dfrac{8 \times \cancelto{10}{50}}{\cancel{5}} = 80 \end{aligned}$
Jadi, ada 80 orang yang berkemah.
(Jawaban C)

Nomor 8
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 orang dalam 8 bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 5 bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak...

  1. 30 orang
  2. 42 orang
  3. 45 orang
  4. 80 orang

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selasai atau waktu semakin sedikit ~ berkurang).
Skema:
$\begin{aligned} 50~\text{orang} & \Rightarrow 8~\text{bulan} \\ x~\text{orang} & \Rightarrow 5~\text{bulan} \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{50}{x}=\dfrac{5}{8} \Leftrightarrow \dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{80} \Leftrightarrow x=80 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 80 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $80-50=30~\text{orang}$.
(Jawaban A)

Nomor 9
Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang dalam 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah...

  1. 6 orang
  2. 8 orang
  3. 18 orang
  4. 32 orang

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak pekerja ~ bertambah, pekerjaan semakin cepat selesai atau waktu berkurang ~ berkurang).
Skema:
$\begin{aligned} 24~\text{orang} & \Rightarrow 20~\text{hari} \\ x~\text{orang} & \Rightarrow 15~\text{hari} \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{x}=\dfrac{15}{20} & \Leftrightarrow \dfrac{24}{x}=\dfrac{3}{4} \\ & x=\dfrac{\cancelto{8}{24} \times 4}{\cancel{3}}=32 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 32 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $32-24=8~\text{orang}$.
(Jawaban B)

Nomor 10
Proyek perbaikan jalan harus selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah...

  1. 1 orang
  2. 3 orang
  3. 6 orang
  4. 9 orang

Kasus ini merupakan perbandingan berbalik nilai.
Jumlah hari normal = $30-6=24~\text{hari}$.
Sisa hari = $24-4=20~\text{hari}$.
Dari sini, dapat dibuat skema:
$\begin{aligned} 24~\text{hari} & \Rightarrow 15~\text{orang} \\ 20~\text{hari} & \Rightarrow x~\text{orang} \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{24}{20}=\dfrac{x}{15} & \Leftrightarrow \dfrac{6}{5}=\dfrac{x}{15} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{6}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15}=18 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 18 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $18-15=3~\text{orang}$



Referensi:

Forum Tentor Indonesia. 2019. King Pocket Matematika SMP. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Soal dan Pembahasan - Perbandingan dan Skala. Mathcyber1997. https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-perbandingan-dan-skala/. Diakses: 29 Maret 2021.

Perbandingan - SMP Kelas VII. Belajar0k3. https://belajar0k3.wordpress.com/2011/04/04/perbandingan-smp-kelas-vii/. Diakses: 21 Maret 2021.

Related Posts
Kumatho.com
"Sebuah misi penyebaran ajaran matematika dalam jaringan."

Related Posts

Posting Komentar